Расстояние от середины отрезка до точки в осевом сечении цилиндра
Какое расстояние нужно найти от середины отрезка ас до точки в осевом сечении цилиндра, которое лежит на окружности
Какое расстояние нужно найти от середины отрезка ас до точки в осевом сечении цилиндра, которое лежит на окружности одного из оснований? Высота цилиндра равна 8 м, а радиус - 1,5 м. К цилиндру проведена касательная плоскость, которая проходит через образующую ас. Пожалуйста, учтите, что рисунок обязателен для ответа на этот вопрос.
22.12.2023 07:18
Написать свой ответ:
Инструкция: Чтобы найти расстояние от середины отрезка ас до точки в осевом сечении цилиндра, нужно использовать геометрические свойства цилиндра и теорему Пифагора.
1. Начнем с построения рисунка. На рисунке изобразим цилиндр с высотой 8 м и радиусом 1,5 м. Проведем оси базы цилиндра (вертикальную и горизонтальную линии, перпендикулярные друг другу).
2. Обозначим середину отрезка ас как точку М и точку пересечения касательной плоскости с осевым сечением цилиндра как точку Р.
3. Заметим, что точка Р является центром окружности, находящейся в осевом сечении и содержащей точку М.
4. Отрезок МР является радиусом этой окружности, поскольку он соединяет центр окружности (точка Р) с ее периферией (точка М).
5. Так как отрезок МР перпендикулярен касательной к цилиндру, он также перпендикулярен к оси базы цилиндра.
6. Теорема Пифагора позволяет нам найти длину отрезка МР, используя радиус окружности и высоту цилиндра. Применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику МРО (где О - проекция точки Р на ось базы цилиндра), мы можем записать следующее уравнение:
МР^2 = ОР^2 + РО^2.
7. ОР равно радиусу цилиндра, то есть 1,5 м, а РО равно половине высоты цилиндра, то есть 4 м (так как точка Р лежит на оси симметрии цилиндра).
8. Подставив значения в уравнение, получим:
МР^2 = (1,5 м)^2 + (4 м)^2.
Решив это уравнение, найдем МР - расстояние от середины отрезка ас до точки в осевом сечении цилиндра.
Пример: Найти расстояние от середины отрезка ас до точки в осевом сечении цилиндра.
Совет: Важно аккуратно строить рисунок и внимательно следить за использованием геометрических свойств цилиндра и теоремы Пифагора.
Ещё задача: В цилиндре с высотой 10 см и радиусом 2 см проведена касательная плоскость, пересекающая осевое сечение цилиндра в его центре. Найдите расстояние от середины отрезка ас до точки в осевом сечении цилиндра.