Разложение векторов по ребрам куба
Как разложить векторы DE→ и EF→ по векторам a→, b→ и c→ на ребрах куба с общей вершиной, где точка E делит ребро
Как разложить векторы DE→ и EF→ по векторам a→, b→ и c→ на ребрах куба с общей вершиной, где точка E делит ребро AB так, что AE:EB=1:1, а точка F делит ребро CC1 так, что CF:FC1=3:2? Ответ округлите до сотых. DE→ = □a→ + □b→ + □c→; EF→ = □a→ + □b→ + □c→.
07.03.2024 03:02
Написать свой ответ:
Объяснение: Для разложения векторов DE→ и EF→ по векторам a→, b→ и c→ на ребрах куба с общей вершиной, мы можем использовать принцип компонент векторов. По данному условию, точка E делит ребро AB на две равные части, а точка F делит ребро CC1 так, что отношение CF:FC1 равно 3:2.
Первое действие, которое мы должны выполнить, это найти векторы AB→ и CC1→. Так как точка E делит ребро AB на две равные части, мы можем сказать, что вектор AB→ равен полусумме векторов a→ и b→:
AB→ = (1/2)(a→ + b→)
Аналогично, мы можем найти вектор CC1→. Так как отношение CF:FC1 равно 3:2, мы можем сказать, что вектор CC1→ равен сумме вектора c→ и половины вектора a→:
CC1→ = c→ + (1/2)a→
Теперь мы можем разложить векторы DE→ и EF→ по найденным векторам. Вектор DE→ будет суммой векторов AB→ и CC1→:
DE→ = AB→ + CC1→
= (1/2)(a→ + b→) + c→ + (1/2)a→
Следующая задача - найти вектор EF→. Вектор EF→ будет равен разности векторов AB→ и CC1→:
EF→ = AB→ - CC1→
= (1/2)(a→ + b→) - c→ - (1/2)a→
Подставляя значения векторов AB→ и CC1→ из предыдущих выражений, мы можем окончательно разложить векторы DE→ и EF→ по векторам a→, b→ и c→.
Демонстрация:
Дано: a→ = 2i→ + 3j→ + 4k→, b→ = 5i→ + 6j→ - 7k→, c→ = -8i→ + 9j→ + 10k→
Найти разложение векторов DE→ и EF→ по векторам a→, b→ и c→.
Совет: Для лучшего понимания разложения векторов по ребрам куба, нарисуйте схему, обозначив каждый вектор и указав направление и величину каждого вектора.
Задача для проверки:
Дано: a→ = 3i→ - 2j→ + 4k→, b→ = -2i→ + j→ - 3k→, c→ = i→ - 3j→ + 2k→
Найти разложение векторов DE→ и EF→ по векторам a→, b→ и c→.