Какое отношение площади поверхности куба к площади описанной сферы является верным? А - 1:2 Б - 4:π В - 3:π Г

Тема вопроса: Отношение площади поверхности куба к площади описанной сферы.

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нужно знать формулы для вычисления площади поверхности куба и площади описанной сферы. Площадь поверхности куба можно найти, умножив площадь одной из его граней на 6, так как у куба все грани равны. Формула для площади поверхности куба выглядит так:

S_куба = 6 * a^2,

где a - длина ребра куба.

С другой стороны, площадь описанной сферы можно найти, используя формулу:

S_сферы = 4πr^2,

где r - радиус сферы.

Для нахождения отношения площади поверхности куба к площади описанной сферы необходимо разделить площадь поверхности куба на площадь описанной сферы:

Отношение = S_куба / S_сферы = (6 * a^2) / (4πr^2) = (3 * a^2) / (2πr^2).

Теперь давайте просто проверим каждый вариант ответа:

А - 1:2,
Подставим значения в формулу отношения:
(3 * a^2) / (2πr^2) = 1/2,
a^2 / (2πr^2) = 1/6.
Это не верно, так как нет соответствия.

Б - 4:π,
(3 * a^2) / (2πr^2) = 4/π,
a^2 / (2r^2) = 4 / (3π).
Это не верно, так как нет соответствия.

В - 3:π,
(3 * a^2) / (2πr^2) = 3/π,
a^2 / (2r^2) = 1/2.
Это верно, так как есть соответствие.

Г - 7:6,
(3 * a^2) / (2πr^2) = 7/6,
a^2 / (2r^2) = 7/10.
Это не верно, так как нет соответствия.

Таким образом, верное отношение площади поверхности куба к площади описанной сферы - 3:π.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно знать формулы для вычисления площади поверхности куба и площади описанной сферы. Также, учитывайте размерность ответа. В данном случае, ответ представлен в виде отношения, а не числа.

Задание для закрепления: Рассчитайте площадь поверхности куба, если его ребро равно 5 см, и радиус описанной сферы равен 3 см. Найдите отношение площади поверхности куба к площади сферы.