Какое общее уравнение плоскости, если точка А(-4:5:2) принадлежит плоскости и вектор нормали этой плоскости N(3:2:1)?

Тема урока: Общее уравнение плоскости

Пояснение: Общее уравнение плоскости определяет плоскость в трехмерном пространстве и представляет собой уравнение вида Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - это константы. Чтобы найти общее уравнение плоскости, содержащей точку А и имеющей вектор нормали N, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдите коэффициенты A, B и C, используя компоненты вектора нормали: A = 3, B = 2, C = 1.

2. Подставьте координаты точки А в уравнение плоскости и выразите D: -4A + 5B + 2C + D = 0. Подставив значения A, B и C, получим -4(3) + 5(2) + 2(1) + D = 0. Решив это уравнение, найдем значение D.

3. Полученные значения A, B, C и D и составляют общее уравнение плоскости.

Доп. материал: Для заданных значений точки А(-4:5:2) и вектора нормали N(3:2:1), общее уравнение плоскости будет иметь вид 3x + 2y + z + D = 0, где D - это найденная константа.

Совет: При решении задач, связанных с уравнениями плоскостей, полезно запомнить, что вектор нормали плоскости перпендикулярен плоскости. Это означает, что скалярное произведение вектора нормали и вектора, лежащего на плоскости, равно нулю.

Ещё задача: Найдите общее уравнение плоскости, проходящей через точку B(1:2:3) и имеющей вектор нормали M(2:4:6).