Чему равны радиусы вписанной и описанной окружностей в равнобедренном треугольнике АВС, если высота, опущенная

Равнобедренный треугольник: известные данные

Разъяснение: Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС, где основание АВ имеет длину "х" см, а высота, опущенная к основанию АВ, равна 5 см. Поскольку треугольник равнобедренный, то стороны АС и ВС также равны друг другу.

Чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружностей, нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника. Радиус вписанной окружности обозначим как "R1", а радиус описанной окружности - "R2".

Сначала найдем высоту треугольника от вершины С до основания АВ. Поскольку треугольник является равнобедренным, его высота будет также являться медианой и медиана делит основание на две равные части. Поэтому получаем, что высота равна 5 см.

Затем мы можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику СУВ (где У - середина стороны АВ) для нахождения стороны СУ, используя основание и высоту. Получаем:

\(СУ^2 = УВ^2 + СВ^2\)

Так как равнобедренный треугольник имеет две одинаковые стороны, то нам необходимо выразить длину УВ через "x", используя условия равенства сторон. Получаем: \(УВ = \frac{x}{2}\).

Подставив значения, получаем:
\(СУ^2 = (\frac{x}{2})^2 + х^2\)

Следующим шагом, используем условие высоты задачи, чтобы найти x. Так как высота является медианой, она делит основание на два равных отрезка. Таким образом: \(x = 2 \times 5 = 10 см\).

Теперь мы можем подставить значение x обратно в уравнение для \(СУ^2\) и упростить его: \( СУ^2 = (10/2)^2 + 10^2\).

Доп. материал: Решите задачу для равнобедренного треугольника с высотой 5 см и основанием 10 см.

Совет: Здесь важно помнить свойства равнобедренного треугольника и умение применять формулу Пифагора для нахождения стороны прямоугольного треугольника.

Задание для закрепления: В равнобедренном треугольнике с высотой, опущенной к основанию, равной 8 см, и основанием, длиной 12 см, найдите радиусы вписанной и описанной окружностей.