Каков объём правильной четырехугольной пирамиды, если апофема равна 6 см, а двугранный угол при ребре основания

Тема урока: Объем правильной четырехугольной пирамиды.

Описание: Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о понятии объема пирамиды и формуле для его вычисления. Объем пирамиды можно найти, умножив площадь основания на высоту и поделив полученное значение на 3. В данной задаче у нас есть значения апофемы и двугранного угла.

Чтобы найти площадь основания пирамиды, мы можем разделить её на треугольники. Поскольку угол при ребре основания составляет 45 градусов, мы можем разделить основание на два прямоугольных треугольника. Зная значение апофемы (6 см) и один из катетов в прямоугольных треугольниках, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти другой катет. Затем, мы можем найти площадь каждого треугольника и сложить их, чтобы получить площадь основания пирамиды.

После того, как мы найдем площадь основания, мы можем найти высоту пирамиды. Для этого необходимо использовать геометрические связи между высотой и апофемой. После нахождения высоты, мы сможем вычислить объем пирамиды с помощью формулы, умножив площадь основания на высоту и поделив полученное значение на 3.

Доп. материал:
Зная, что апофема пирамиды равна 6 см, а двугранный угол при ребре основания составляет 45 градусов, необходимо найти объем пирамиды.

Совет:
Для лучшего понимания материала, рекомендуется изучить геометрические связи между апофемой, высотой и основанием, а также освежить в памяти формулу для вычисления объема пирамиды.

Закрепляющее упражнение:
Известно, что апофема четырехугольной пирамиды равна 8 см, а двугранный угол при ребре основания составляет 60 градусов. Найдите объем пирамиды.