Какое меньшее основание трапеции, если средняя линия равна 16 и одна из диагоналей делит ее на два отрезка, разность

Основание трапеции

Обозначим основание трапеции за \(x\).

Так как средняя линия делит трапецию на две равные части, можно заметить, что каждая часть равна половине суммы диагоналей. Поэтому, прежде чем продолжить, давайте найдем значения диагоналей.

Пусть \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали трапеции. Мы знаем, что разность между длинами двух отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию, равна 4.

Таким образом, получаем уравнение:

\(d_1 - d_2 = 4\) (*Уравнение 1*)

Мы также знаем, что средняя линия равна полусумме оснований трапеции:

\(\frac{{d_1 + d_2}}{2} = 16\) (*Уравнение 2*)

Теперь у нас есть система уравнений, включающая два неизвестных \(d_1\) и \(d_2\). Мы можем решить эту систему.

Решение:

Мы можем преобразовать Уравнение 2, чтобы выразить \(d_1\) через \(d_2\):

\(d_1 + d_2 = 32\) (Уравнение 2, умножаем обе части на 2)

Теперь мы можем заменить \(d_1\) в Уравнение 1:

\(32 - d_2 - d_2 = 4\)

Упрощаем уравнение:

\(32 - 2d_2 = 4\)

\(2d_2 = 28\)

\(d_2 = 14\)

Теперь, когда мы знаем значение \(d_2\), мы можем найти значение \(d_1\) из Уравнения 2:

\(d_1 + 14 = 32\)

\(d_1 = 18\)

Диагонали трапеции равны 14 и 18. Теперь мы можем найти значение основания \(x\):

\(x = 2 \times \frac{{d_1 + d_2}}{2} - d_2\)

\(x = 2 \times \frac{{18 + 14}}{2} - 14\)

\(x = 20 - 14\)

\(x = 6\)

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 6.

Ответ: 2) 6

Задание: Найдите большее основание трапеции, если средняя линия равна 24 и одна из диагоналей делит трапецию на два отрезка, разность между которыми равна 8.