Яка різниця площ кругів, в яких описаний коло навколо рівностороннього трикутника і в якому вписаний коло

Тема вопроса: Площі кругів, описаного трикутника та вписаного в трикутник кола

Пояснення: Для розв"язання цієї задачі нам потрібно знати формули для обчислення площ круга та рівностороннього трикутника. Площа круга може бути обчислена за формулою S1 = π * r1², де r1 - радіус круга, який описаний навколо рівностороннього трикутника. Для рівностороннього трикутника, сторона a = b = c, де a - сторона трикутника. Площа рівностороннього трикутника обчислюється за формулою S2 = (a² * √3) / 4. За умовою задачі, площа круга, описаного трикутником, дорівнює 16π кв. см.

Пошаговий розв"язок:
1. Запишемо формулу для обчислення площі круга: S1 = π * r1².
2. Запишемо формулу для обчислення площі рівностороннього трикутника: S2 = (a² * √3) / 4.
3. Підставимо значення площі круга, описаного трикутником: 16π = π * r1².
4. Скоротимо π з обох боків рівняння: 16 = r1².
5. Знайдемо квадратний корінь від обох боків рівняння: √16 = r1.
6. Обчислимо значення радіуса круга: r1 = 4.

Отже, радіус круга, описаного навколо рівностороннього трикутника, дорівнює 4. Тепер ми можемо знайти сторону трикутника за формулою для площі рівностороннього трикутника: (a² * √3) / 4 = 16.
1. Помножимо обидві частини рівняння на 4: a² * √3 = 64.
2. Знайдемо сторону трикутника: a² = (64 * 4) / √3.
3. Обчислимо значення сторони трикутника: a² = 256 / √3.

Порада: Щоб краще зрозуміти цю тему, рекомендується ознайомитися з формулами для обчислення площ круга та рівностороннього трикутника. Також, варто попрактикуватися в обчисленні площі та рішенні задач, що стосуються цих геометричних фігур.

Вправа: Знайдіть площу вписаного в рівносторонній трикутник кола, якщо його радіус дорівнює 2 см.

Содержание: Різниця площ кругів, в яких описаний коло навколо рівностороннього трикутника і в якому вписаний коло в цей трикутник

Об"яснення:
Для початку нам потрібно знайти сторону рівностороннього трикутника. Знаючи це, ми зможемо обчислити площу кола, яке описує даний трикутник та площу кола, яке вписане в цей трикутник.

Рівносторонній трикутник має всі сторони однакової довжини. Позначимо довжину сторони трикутника як "a".

Площа кола, що описує трикутник, може бути обчислена за формулою: S = πr^2, де "r" - радіус кола, а "π" - число пі (приблизно 3.14). Враховуючи, що трикутник рівносторонній, радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнюватиме половині довжини сторони трикутника. Тому, r = a/2.

Площа кола, що вписане в трикутник, може бути обчислена за формулою: S = πr^2, де "r" - радіус кола, а "π" - число пі (приблизно 3.14). Враховуючи, що трикутник рівносторонній, радіус кола, вписаного в трикутник, можна знайти, використовуючи формулу r = a/(2√3).

Тепер можемо обчислити площі колів, використовуючи формули S = πr^2. Різниця площ колів буде рівна S(апісаного) - S(вписаного).

Приклад використання:
Задано площу різниці колів, яка дорівнює 16п кв. см. Ми хочемо знайти сторону рівностороннього трикутника.

Рекомендації:
Для кращого розуміння цієї теми, рекомендується ознайомитись з формулами площі кола та вивчити основні властивості рівностороннього трикутника. Розглянути приклади розв"язання схожих задач.

Вправа:
Знайти площу різниці колів, якщо задана довжина сторони рівностороннього трикутника дорівнює 10 см.