Найдите длину отрезка НМ в прямоугольном треугольнике АВС, где угол А равен 90 градусов, длина АВ равна 18, длина

Тема: Длина отрезка в прямоугольном треугольнике

Описание: Чтобы найти длину отрезка НМ, который является перпендикуляром катетам АВ и АС, нам необходимо применить теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике АНМ. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов.

В данном случае, длина катета АБ равна 18, а длина катета АС равна 24. Поэтому мы можем применить теорему Пифагора следующим образом:

АН² + НМ² = АМ²

Так как АН равен 8, мы можем записать это в уравнение:

8² + НМ² = АМ²

64 + НМ² = АМ²

Затем, мы можем вычесть 64 из обеих сторон уравнения:

НМ² = АМ² - 64

Теперь нам нужно найти длину АМ. Мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике АВС:

АВ² + АС² = АМ²

18² + 24² = АМ²

324 + 576 = АМ²

900 = АМ²

Теперь мы можем подставить значение АМ² обратно в уравнение для НМ:

НМ² = 900 - 64

НМ² = 836

Теперь мы можем взять квадратный корень из обеих сторон уравнения:

НМ = √836

Используя калькулятор, мы можем найти приближенное значение:

НМ ≈ 28.92

Таким образом, длина отрезка НМ в прямоугольном треугольнике АВС примерно равна 28.92.

Совет: При решении подобных задач с использованием теоремы Пифагора, всегда будьте внимательны к правильному выбору гипотенузы и катетов. Отличная практика - применять теорему Пифагора в различных прямоугольных треугольниках, чтобы уяснить ее применение и улучшить навыки решения подобных задач.

Задание: Найдите длину отрезка ОР в прямоугольном треугольнике XYZ, где угол X равен 90 градусов, длина XY равна 5, длина XZ равна 12, и ОХ является перпендикуляром катетам XY и XZ, а его длина равна 4.