Какое количество оранжевой и чёрной краски потребуется для окраски частей орнамента, состоящего из частей, изображённых

Имя: Раскраска орнамента

Пояснение: Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать формулу для вычисления площади круга и использовать предоставленный факт о площадях кругов с разными радиусами. Площадь круга вычисляется по формуле S = π * r^2, где S - площадь, π - число пи (приблизительно равно 3.14), r - радиус круга.

Так как у нас есть два круга, причем радиус одного в два раза больше радиуса другого, можно сделать вывод, что площадь более большего круга будет в четыре раза больше площади меньшего круга.

Если обозначить через S1 и S2 площади оранжевого и черного кругов соответственно, то имеем следующее соотношение: S1 = 4 * S2.

Так как нам требуется оранжевая и черная краска в равных количествах, значит площади оранжевого и черного кругов должны быть равными. То есть S1 = S2.

Сочетая оба этих условия, получаем уравнение: 4 * S2 = S2. После сокращения S2 получаем, что 4 = 1. Это уравнение не имеет решений, поэтому получается, что в данном случае невозможно использовать равное количество оранжевой и черной краски.

Демонстрация:

Задача: В орнаменте, состоящем из окрашенных в оранжевый и черный цвета частей, оранжевая и черная краска должны использоваться в равных количествах. Один круг оранжевого цвета имеет радиус в два раза больше, чем радиус черного круга. Докажите, что в этом случае требуется равное количество оранжевой и черной краски.

Совет: Для понимания этой задачи полезно знать формулу для вычисления площади круга и особенности свойств кругов. Обратите внимание на уравнение, которое связывает площади оранжевого и черного кругов.

Закрепляющее упражнение: Рассмотрим другую задачу: У вас есть два круглых аркуша бумаги разного размера. Радиус одного круга в два раза больше радиуса другого круга. Найдите отношение площадей этих двух кругов в зависимости от отношения радиусов.

Содержание: Расчет количества краски для окраски орнамента

Разъяснение: Для решения данной задачи, мы должны использовать факт о площади круга, зависящей от радиуса. Если радиус одного круга в два раза больше радиуса другого круга, то площадь первого круга в четыре раза больше площади второго круга.

Посмотрим на рисунок 109. Если предположить, что оранжевый и чёрный цвета окрашивают одинаковые части орнамента, то их площади должны быть равны. Назовем площадь оранжевой краски S1, а площадь чёрной краски S2.

Так как некоторые части орнамента окрашены в оранжевый и чёрный цвета, то площадь орнамента равна сумме площадей окрашенных частей (S1 + S2).

Используя факт о площади круга, зависящей от радиуса, можно сказать, что S1 = (r1²) и S2 = (r2²), где r1 - радиус оранжевой окрашенной части, r2 - радиус чёрной окрашенной части.

Учитывая факт, что радиус оранжевой окрашенной части в два раза больше радиуса чёрной окрашенной части (r1 = 2r2), можно записать S1 = 4(r2²).

Таким образом, S1 + S2 = 4(r2²) + (r2²) = 5(r2²).

Так как площади оранжевой и чёрной краски должны быть равны, то 5(r2²) = 2S2.

Разделив обе части уравнения на 2, получим r2² = (2/5)S2.

Таким образом, мы можем заключить, что требуется равное количество оранжевой и чёрной краски для окраски частей орнамента, состоящего из частей, изображенных на рисунке 109.

Например:
Задача: Если площадь орнамента S = 100 квадратных сантиметров, то какое количество оранжевой и чёрной краски потребуется для окраски этих частей?

Решение:
S1 + S2 = 5(r2²),
так как S1 = S2,
равенство можно записать в виде S = 5(r2²) + (r2²) = 6(r2²).

Теперь найдем радиус r2:
6(r2²) = 100,
r2² = 100 / 6 = 16.67 см²,
r2 ≈ 4.08 см.

Таким образом, для окраски частей орнамента, требуется примерно одинаковое количество оранжевой и чёрной краски.