Какое из следующих равенств верно для точки M - середины стороны АВ треугольника АВС: а) вектор АМ равен сумме векторов

Название: Середина стороны треугольника и векторы

Описание: В данной задаче рассматривается треугольник ABC, где M - середина стороны AB. Нам необходимо определить, какие из данных равенств верны для вектора AM.

а) Вектор АМ равен сумме векторов АВ и АС: это утверждение не верно.

Чтобы доказать это, рассмотрим треугольник ABC с точкой M - серединой стороны AB. Вектор AB соединяет точки A и B, вектор AM соединяет точки A и M, а вектор AC соединяет точки A и C. Если нарисовать вектор AC, параллельный вектору AB, то можно заметить, что вектор AM не равен сумме векторов AB и AC. Это можно увидеть на диаграмме, где вектор AB будет добавлен к вектору AC, амплитудыпорядку. Получившийся вектор будет вектором AD, а не AM.

б) Вектор АМ равен сумме вектора АВ и половины вектора АС: это утверждение не верно.

Чтобы доказать это, рассмотрим треугольник ABC с точкой M - серединой стороны AB. Вектор AB соединяет точки A и B, вектор AM соединяет точки A и M, а вектор AC соединяет точки A и C. Если нарисовать половину вектора AC и добавить его к вектору AB, то получится вектор AD, который не равен вектору AM. Значит, это утверждение также неверно.

в) Вектор АМ равен половине вектора АВ плюс половине вектора АС: это утверждение верно.

Чтобы доказать это, рассмотрим треугольник ABC с точкой M - серединой стороны AB. Половина вектора AB может быть представлена как вектор AD (проведенный из точки A и приведенный к середине стороны AB). Также половина вектора AC может быть представлена как вектор AM (проведенный из точки A и приведенный к середине стороны AB). Если добавить вектор AD и вектор AM, то получим вектор AM. Значит, это утверждение верно.

Пример использования:
Задача: Какое из следующих равенств верно для точки M - середины стороны АВ треугольника АВС: а) вектор АМ равен сумме векторов АВ и АС, б) вектор АМ равен сумме вектора АВ и половины вектора АС, в) вектор АМ равен половине вектора АВ плюс половине вектора АС?

Ответ: Верно утверждение в) - вектор АМ равен половине вектора АВ плюс половине вектора АС.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить это правило, можно представить треугольник ABC на диаграмме и добавить векторы AB, AC, AD и AM. Визуальное представление поможет лучше представить, как работают векторы в данной задаче.

Упражнение: В треугольнике DEF серединa стороны DE обозначена точкой X. Какое равенство верно для вектора DX? а) вектор DX равен вектору DE, б) вектор DX равен половине вектора DE, в) вектор DX равен сумме векторов DE и DF?