Како­ва дли­на ка­те­та, приле­гаю­ще­го к углу в пря­мо­уголь­но­м тре­уголь­ни­ке со сто­ро­но­й 648√3 и ост­рым

Тема вопроса: Длина катета в прямоугольном треугольнике

Объяснение: Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему синусов. Данная теорема утверждает, что в любом треугольнике отношение любого из его сторон к синусу противолежащего ему угла является постоянным значением. В прямоугольном треугольнике, катеты которого известны, можно использовать эту теорему для нахождения длины неизвестного катета.

Формула, основанная на теореме синусов, выглядит следующим образом:
sin(A) = a / c
где A - острый угол треугольника, a - длина противолежащей этому углу стороны, c - гипотенуза треугольника.

Для нашей задачи, известно, что острый угол треугольника равен 30°, а гипотенуза равна 648√3. Мы хотим найти длину катета, прилегающего к углу.

Мы можем применить формулу синусов для нашей задачи:
sin(30°) = a / 648√3

Перенесем a влево и умножим обе части уравнения на 648√3:
a = 648√3 * sin(30°)

Вычислим значение синуса 30°:
sin(30°) = 0.5

Подставим это значение в уравнение:
a = 648√3 * 0.5

a = 324√3

Таким образом, длина катета, прилегающего к углу в прямоугольном треугольнике, равна 324√3.

Совет: Чтобы лучше понять теорему синусов и ее применение, рекомендуется изучить основные понятия треугольников, такие как углы и стороны. Также полезно понимать, как определять и измерять углы в треугольнике, чтобы правильно использовать соответствующую формулу для решения подобных задач.

Закрепляющее упражнение: В прямоугольном треугольнике с гипотенузой длиной 10 и острым углом 60°, найдите длину противолежащего этому углу катета. Ответ представьте в виде корня.