Каким образом можно выразить вектор CM через векторы CA=a, CB=b и CD=d, если на середине ребра AB расположена точка

Тема занятия: Выражение вектора CM через векторы CA, CB и CD

Разъяснение: Чтобы выразить вектор CM через векторы CA, CB и CD, мы можем использовать свойство суммы векторов. Используя это свойство, мы можем выразить вектор CM как сумму векторов CK и KM. Таким образом, чтобы выразить вектор CM через векторы CA, CB и CD, нам нужно выразить вектор CK и KM через эти векторы.

Сначала выразим вектор CK. Поскольку точка K является серединой отрезка AB, вектор CK будет равен половине вектора AB. Таким образом, вектор CK = 1/2 * (вектор CA + вектор CB).

Затем выразим вектор KM. Поскольку точка M является серединой отрезка CD, вектор KM будет равен половине вектора CD. Таким образом, вектор KM = 1/2 * вектор CD.

Итак, мы можем выразить вектор CM, используя выражения для векторов CK и KM:
вектор CM = вектор CK + вектор KM
вектор CM = 1/2 * (вектор CA + вектор CB) + 1/2 * вектор CD

Пример: Пусть вектор CA = 2i + 3j, вектор CB = -i + 2j и вектор CD = 3i - 4j. Чтобы выразить вектор CM через векторы CA, CB и CD, мы можем использовать следующую формулу:
вектор CM = 1/2 * (вектор CA + вектор CB) + 1/2 * вектор CD
вектор CM = 1/2 * (2i + 3j + (-i + 2j)) + 1/2 * (3i - 4j)
вектор CM = (1/2 * (2i + (-i)) + 1/2 * (3i)) + (1/2 * (3j + 2j) + 1/2 * (-4j))
вектор CM = (1/2 * i + 1/2 * 3i) + (1/2 * 5j + 1/2 * (-4j))
вектор CM = (1/2 * i + 3/2 * i) + (1/2 * 5j + (-2j))
вектор CM = 2i + 1/2 * 3j
вектор CM = 2i + 3/2 * j

Совет: Чтобы лучше понять выражение вектора CM через векторы CA, CB и CD, полезно визуализировать данные векторы на координатной плоскости и использовать графическое представление, чтобы лучше представить себе, как эти векторы связаны между собой.

Задача для проверки: Предположим, векторы CA = 3i + 4j, CB = 2i - j и CD = -2i + 3j. Как можно выразить вектор CM через эти векторы?