Каким методом можно найти углы треугольника АВС, если даны координаты точек А (4;1), В (7;3) и С (2;4)?

Тема: Вычисление углов треугольника по координатам его вершин

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать знания из геометрии и формулы расчета углов треугольника по координатам его вершин.

Для начала, мы можем найти длины сторон треугольника, используя формулу длины отрезка между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина стороны AB:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((7 - 4)^2 + (3 - 1)^2) = √(3^2 + 2^2) = √(9 + 4) = √13

Длина стороны BC:
BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) = √((2 - 7)^2 + (4 - 3)^2) = √((-5)^2 + 1^2) = √(25 + 1) = √26

Длина стороны AC:
AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2) = √((2 - 4)^2 + (4 - 1)^2) = √((-2)^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13

Затем мы можем использовать закон косинусов для вычисления углов треугольника:
cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2*b*c)
cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2*a*c)
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2*a*b)

Где a, b и c - длины сторон треугольника.

В итоге, мы можем подставить найденные значения и вычислить каждый угол треугольника АВС.

Доп. материал:
Найдем углы треугольника ABC по заданным координатам:
A (4;1), B (7;3) и C (2;4).

Длина стороны AB: AB = √13
Длина стороны BC: BC = √26
Длина стороны AC: AC = √13

cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)
cos(B) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)
cos(C) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

Подставим значения:
cos(A) = (26 + 13 - 13) / (2 * √26 * √13)
cos(B) = (13 + 13 - 26) / (2 * √13 * √26)
cos(C) = (13 + 26 - 13) / (2 * √13 * √26)

Вычисляем значения:
cos(A) = 26 / (2 * √26 * √13)
cos(B) = 0
cos(C) = 26 / (2 * √13 * √26)

Затем можно использовать обратный косинус для нахождения значений углов:
A = arccos(cos(A))
B = arccos(cos(B))
C = arccos(cos(C))

A = arccos(26 / (2 * √26 * √13))
B = arccos(0)
C = arccos(26 / (2 * √13 * √26))

Совет: Для удобства использования формул, рекомендуется использовать калькулятор со встроенными функциями тригонометрии.

Дополнительное задание: Найдите углы треугольника, заданного координатами вершин:
A (0;0), B (3;5) и C (6;0).