Какие значения сторон треугольника АВС, если АВ=4, ВС=6, и угол С равен 45 градусов?

Тема: Решение треугольника с заданными значениями сторон и углами.

Инструкция: Для решения данной задачи, мы воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов. Формула для нахождения третьей стороны треугольника по значениям двух сторон и угла между ними выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab·cos(C)

Где:
c - третья сторона треугольника
a и b - данные стороны треугольника
C - угол между сторонами a и b

Подставив известные значения из задачи, получаем:
c^2 = 4^2 + 6^2 - 2·4·6·cos(45°)

Выполняем вычисления:
c^2 = 16 + 36 - 48·cos(45°)

c^2 = 52 - 48·(0.7071)

c^2 ≈ 52 - 33.9408

c^2 ≈ 18.0592

Извлекая квадратный корень, получаем:
c ≈ √18.0592

c ≈ 4.25

Таким образом, значение третьей стороны треугольника (С) примерно равно 4.25.

Например: Найдите значения сторон треугольника ABC, если AB=4, ВС=6, и угол С равен 45 градусов.

Совет: Помните использовать правильные единицы измерения для сторон (например, сантиметры) и градусы для углов. Изображение треугольника на бумаге или в компьютерной программе может помочь визуализировать задачу.

Проверочное упражнение: У вас есть треугольник с сторонами AB = 5, BC = 7 и углом A = 60 градусов. Найдите значение третьей стороны и угол B.