Каков радиус окружности, если расстояние от центра окружности О до середины Н хорды АВ составляет корень из 41 и длина

Суть вопроса: Геометрия - Окружности

Описание: Для решения данной задачи, нам потребуется использовать два важных свойства окружностей: свойство центрального угла и свойство равнобедренной трапеции.

Согласно свойству центрального угла, центральный угол, опирающийся на хорду, в два раза больше угла при циркумференции. Поэтому в нашей задаче, угол между радиусом и хордой АВ будет равен половине угла при циркумференции, то есть 90 градусов.

Рассмотрим равнобедренную трапецию OHNМ, где О - центр окружности, H - середина хорды АВ, а М и N - точки касания хорды с окружностью. Поскольку H - середина хорды, MN будет равна половине длины хорды АВ, то есть MN = 20.

Также из свойств равнобедренной трапеции, MN представляет собой высоту трапеции, а OH – диагональ.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения OH, где MN и ON - катеты, а НО - гипотенуза:

ON^2 + MN^2 = OH^2

ON^2 + 20^2 = OH^2

ON^2 + 400 = OH^2

Так как ON равно половине длины хорды АВ, то ON = 40/2 = 20.

Теперь подставим значения в уравнение:

20^2 + 400 = OH^2

400 + 400 = OH^2

OH^2 = 800

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем:

OH = √800

То есть, радиус окружности равен корню из 800.

Демонстрация: Найдите радиус окружности, если расстояние от центра окружности О до середины хорды АВ составляет корень из 41, а длина хорды АВ равна 40?

Совет: При решении задач на геометрию, всегда полезно использовать свойства фигур и теоремы для пошагового решения. Также, не забывайте применять основные теоремы, такие как теорема Пифагора, для нахождения неизвестных величин.

Задача для проверки: Найдите радиус окружности, если расстояние от центра окружности до середины хорды составляет 12, а длина хорды равна 24.