Какие значения коэффициента c должны быть, чтобы прямая x+y+c=0 и окружность x²+y²=18 имели одну общую точку (прямая

Суть вопроса: Прямая и окружность

Описание: Чтобы найти значения коэффициента c в уравнении прямой x + y + c = 0, которая касается окружности x² + y² = 18, мы должны рассмотреть основное условие касания прямой и окружности. В случае касания прямой и окружности, расстояние от центра окружности до прямой должно быть равно радиусу окружности.

Мы знаем, что радиус окружности равен √18. Чтобы найти расстояние от прямой до центра окружности, мы можем использовать формулу расстояния между точкой (x₀, y₀) и прямой Ax + By + C = 0, которая задается выражением d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²).

Подставляя значения из уравнения прямой и центра окружности, получим: |1x₀ + 1y₀ + c| / √(1² + 1²) = √18.

Упростим это выражение: |x₀ + y₀ + c| / √2 = √18.

Очевидным решением этого уравнения будет c = -x₀ -y₀ ± √(2*18).

Таким образом, для общей точки касания прямой и окружности требуется значение коэффициента c, равное -x₀ - y₀ ± 3√2.

Дополнительный материал: Найдите значения коэффициента c, чтобы прямая x + y + c = 0 касалась окружности x² + y² = 18.

Совет: Для лучшего понимания этой темы, полезно быть знакомым с уравнением окружности и формулой расстояния между точкой и прямой.

Задача на проверку: Найдите значения коэффициента c, чтобы прямая 2x - 3y + c = 0 касалась окружности x² + y² = 25.