Какие векторы нужно разложить по базе трех некомпланарных векторов, выходящих из одной вершины правильного тетраэдра

Предмет вопроса: Разложение векторов по базе

Пояснение:
Разложение векторов по базе трех некомпланарных векторов позволяет представить данные векторы в виде линейной комбинации базисных векторов. Для данной задачи, где векторы M и K являются серединами ребер тетраэдра, мы должны использовать базисные векторы, которые образуют правильный тетраэдр. Правильный тетраэдр имеет четыре равных треугольных грани.

Пусть векторы A, B и C образуют базис трех некомпланарных векторов. Для разложения вектора M по базису, мы должны найти коэффициенты alpha, beta и gamma, такие что M = alpha * A + beta * B + gamma * C. Аналогично, для вектора K, мы находим коэффициенты delta, epsilon и zeta, такие что K = delta * A + epsilon * B + zeta * C.

Используя информацию о M и K, а также зная, что они являются серединами ребер, можно найти значения всех коэффициентов и, следовательно, разложить данные векторы по базе трех некомпланарных векторов.

Демонстрация:
Пусть M = (1, 2, 3) и K = (4, 5, 6). Векторы A, B и C образуют базис трех некомпланарных векторов. Найти разложение векторов M и K по базису A, B и C.

Совет:
Для лучшего понимания задачи рекомендуется нарисовать правильный тетраэдр и обозначить векторы A, B, C, M и K на нем. Это поможет визуализировать ситуацию и лучше понять, как разложить векторы M и K по базису.

Закрепляющее упражнение:
Разложите векторы M = (1, 2, 3) и K = (4, 5, 6) по базису A, B и C.