Какие векторы коллинеарны вектору a{-6; 2}, b{4; -8}, c{-8; 4}, d{3; -1}? Если известно, что a{5; -3}, b{-1

Коллинеарные векторы:

Два вектора считаются коллинеарными, если они направлены в одном направлении или противоположном направлении. Они могут иметь различную длину, но их направления должны совпадать или быть противоположными.

Для определения, какие векторы коллинеарны вектору a{-6; 2}, b{4; -8}, c{-8; 4}, d{3; -1}, необходимо вычислить отношение их компонент.

Для двух векторов a и b, их коллинеарность может быть проверена, вычислив отношения их соответствующих компонент x и y координат.

Нам известно, что вектор a{5; -3} и вектор b{-1; 4}.

Для вычисления вектора m=2a-3b можно использовать формулу:

m{mx; my} = 2a - 3b
= 2 * {5; -3} - 3 * {-1; 4}
= {10; -6} - {-3; 12}
= {10; -6} + {3; -12}
= {13; -18}

Таким образом, координаты вектора m равны {13; -18}.

Совет:
Чтобы лучше понять коллинеарность векторов, можно визуализировать их на координатной плоскости. Если два вектора расположены на одной прямой или на прямых, лежащих на одной прямой, то они коллинеарны.

Проверочное упражнение:
Найдите вектор, коллинеарный вектору {-2; 6} и имеющий длину 5.