Какие векторы даны в параллелепипеде, выходящем из одной вершины, и что было сделано со всеми его диагоналями?

Предмет вопроса: Векторы и диагонали в параллелепипеде

Пояснение:
Векторы в параллелепипеде - это направленные отрезки, которые соединяют вершины этого параллелепипеда. В параллелепипеде, выходящем из одной вершины, имеется три диагонали: пространственная диагональ, фронтальная диагональ и телесная диагональ.

- Пространственная диагональ: это диагональ, которая соединяет противоположные вершины параллелепипеда. Длина пространственной диагонали равна длине главной диагонали основания самого параллелепипеда.

- Фронтальная диагональ: это диагональ, которая соединяет вершину параллелепипеда с центром противоположной грани. Длина фронтальной диагонали равна длине одной из граней параллелепипеда.

- Телесная диагональ: это диагональ, которая соединяет центры противоположных граней параллелепипеда. Длина телесной диагонали равна длине главной диагонали всего параллелепипеда.

Доп. материал:
Дан параллелепипед со сторонами: a = 4 cm, b = 5 cm, c = 7 cm. Найти длину пространственной, фронтальной и телесной диагоналей этого параллелепипеда.

Решение:
Пространственная диагональ: используем теорему Пифагора для нахождения с:
c^2 = a^2 + b^2,
c^2 = 4^2 + 5^2,
c^2 = 16 + 25,
c^2 = 41,
c ≈ 6.40 cm.

Фронтальная диагональ (d):
d = √(a^2 + b^2),
d = √(4^2 + 5^2),
d = √(16 + 25),
d = √(41),
d ≈ 6.40 cm.

Телесная диагональ (D):
D = √(a^2 + b^2 + c^2),
D = √(4^2 + 5^2 + 7^2),
D = √(16 + 25 + 49),
D = √(90),
D ≈ 9.49 cm.

Совет: Для наглядности лучше нарисовать параллелепипед и обозначить вершины.

Дополнительное упражнение: Дан параллелепипед со сторонами: a = 2 cm, b = 3 cm, c = 6 cm. Найдите длину пространственной, фронтальной и телесной диагоналей.