Геометрия - Параллельные прямые и углы
Какие утверждения являются верными, если прямая MN пересекает параллельные прямые AB и CD (M ∈ AB, N ∈ CD) и сумма
Какие утверждения являются верными, если прямая MN пересекает параллельные прямые AB и CD (M ∈ AB, N ∈ CD) и сумма углов AMN и CNM составляет 136 градусов?
1) Точки A и D лежат по разные стороны от прямой MN.
2) Точки B и C находятся в одной полуплоскости относительно прямой MN.
3) Сумма углов AMN и DNM равна 180 градусов.
4) Угол BMN составляет 112 градусов. Помощь, пожалуйста! \(●-●)/
1) Точки A и D лежат по разные стороны от прямой MN.
2) Точки B и C находятся в одной полуплоскости относительно прямой MN.
3) Сумма углов AMN и DNM равна 180 градусов.
4) Угол BMN составляет 112 градусов. Помощь, пожалуйста! \(●-●)/
14.11.2023 05:39
Написать свой ответ:
Пояснение:
Даны прямая MN и параллельные прямые AB и CD. Мы хотим определить, какие утверждения из 1), 2), 3) и 4) являются верными на основе информации о сумме углов AMN и CNM, которая составляет 136 градусов.
1) Верно. Если прямая MN пересекает параллельные прямые AB и CD, то точки A и D лежат по разные стороны от прямой MN.
2) Неверно. Точки B и C всегда находятся в разных полуплоскостях относительно прямой MN, когда прямая MN пересекает AB и CD.
3) Верно. Сумма углов AMN и DNM должна составлять 180 градусов, так как они образуют линейную пару углов.
4) Верно. Поскольку сумма углов AMN и CNM составляет 136 градусов, угол BMN составляет 180 градусов минус 136 градусов, то есть 44 градуса.
Совет:
Чтобы лучше понять данную задачу, полезно визуализировать ситуацию с помощью рисунка. Нарисуйте прямые MN, AB и CD, а также точки M, N, A, B, C и D. Затем обратите внимание на углы AMN, CNM и BMN.
Дополнительное задание:
Пусть у нас есть другая пара параллельных прямых, которые пересекают прямую PQ в точках X и Y. Если угол PXY равен 60 градусов, определите, какие утверждения верны:
1) Угол PQX равен 120 градусам.
2) Точки X и Q лежат в одной полуплоскости относительно прямой PQ.
3) Сумма углов YXP и PQY равна 180 градусам.
4) Угол QXY равен 60 градусам.
Объяснение:
1) Утверждение "Точки A и D лежат по разные стороны от прямой MN" является верным. Поскольку прямая MN пересекает параллельные прямые AB и CD, А и D должны быть с разных сторон от MN.
2) Утверждение "Точки B и C находятся в одной полуплоскости относительно прямой MN" также является верным. Поскольку AB и CD являются параллельными прямыми, в этом случае точки B и C должны находиться в одной полуплоскости относительно MN.
3) Утверждение "Сумма углов AMN и DNM равна 180 градусов" неверно. Поскольку углы AMN и CNM образуют сумму 136 градусов, угол DNM будет равен 180 градусов - 136 градусов, то есть 44 градуса.
4) Утверждение "Угол BMN составляет 112 градусов" является верным. Поскольку углы AMN и CNM в сумме дают 136 градусов, угол BMN будет равен 180 градусов - 136 градусов, то есть 44 градуса.
Доп. материал: В задаче данной задаче верны утверждения 1) и 4).
Совет: Для понимания геометрических задач, связанных с пересечением прямых и параллельных прямых, полезно использовать чертежи и схемы. Обращайте внимание на углы и взаимное расположение точек относительно прямых.
Задание для закрепления: В треугольнике ABC угол B равен 60 градусов. Углы A и C равны. Найдите значения этих углов.