Как можно построить три вектора a, b, c длиной 2 см, 3,5 см и 5 см соответственно, в следующих случаях: а

Векторы и их коллинеарность:

Пояснение:
Коллинеарные векторы - это векторы, которые лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Для построения трех коллинеарных векторов, имеющих длины 2 см, 3,5 см и 5 см, мы можем использовать следующие шаги:

а) Все три вектора коллинеарны:
- Начнем с построения линейного отрезка длиной 2 см.
- Затем от одного конца этого отрезка проведем второй линейный отрезок длиной 3,5 см.
- Наконец, от второго конца второго отрезка проведем третий линейный отрезок длиной 5 см.
- В результате, мы получим три вектора a, b и c, которые будут коллинеарны и имеют заданные длины.

b) Векторы a и b коллинеарны, но векторы a и c - неколлинеарны:
- Сначала построим векторы a и b, используя предыдущие шаги для создания коллинеарных векторов.
- Затем, для создания неколлинеарного вектора c, сделаем следующее:
1. Возьмем конец вектора a и проведем прямую линию, перпендикулярную вектору a.
2. На этой перпендикулярной линии отметим точку, удаленную от начала вектора a на расстоянии 5 см.
3. Эта точка будет концом вектора c.
- В результате, у нас будет вектор c, который неколлинеарен вектору a, но коллинеарен вектору b, и все три вектора будут иметь заданные длины.

Пример:

a) Все три вектора коллинеарны:
- Длины векторов: 2 см, 3,5 см, 5 см.

b) Векторы a и b коллинеарны, но векторы a и c - неколлинеарны:
- Длины векторов: 2 см, 3,5 см, 5 см.

Совет:
При решении данной задачи, следует помнить, что для построения коллинеарных векторов, необходимо последовательно проводить отрезки, начиная от одного конца предыдущего отрезка. Чтобы построить неколлинеарный вектор, нужно использовать перпендикулярную линию от одного из векторов и отметить точку на определенном расстоянии от него.

Дополнительное задание:
Постройте три вектора длиной 4 см, 6 см и 8 см соответственно:
a) все три вектора коллинеарны;
b) векторы a и b коллинеарны, но векторы a и c - неколлинеарны.