Что будет, если возведенная в квадрат синуса угла α умножить на 5 и вычесть из этого результата 3, если квадрат

Тема вопроса: Свойства тригонометрических функций

Пояснение: Перед нами задача, в которой нужно найти значение выражения, состоящего из тригонометрических функций. Для начала, вспомним два основных свойства тригонометрических функций:

1. Квадрат синуса угла α: `sin^2(α)`.

2. Квадрат косинуса угла α: `cos^2(α)`.

Нам дано, что `cos^2(α) = 0,7`. Используя это свойство, выполняем подстановку в исходное выражение:

`5(sin^2(α)) - 3`

Теперь сфокусируемся на первой части выражения: `5(sin^2(α))`. Используем второе основное свойство тригонометрических функций, связывающее синус и косинус:

`sin^2(α) = 1 - cos^2(α)`

Подставим это выражение в исходное выражение, получаем:

`5(1 - cos^2(α)) - 3`

Раскроем скобки:

`5 - 5cos^2(α) - 3`

Далее, заменяем значение `cos^2(α)` на 0,7:

`5 - 5(0,7) - 3`

Выполняем вычисления:

`5 - 3,5 - 3 = 1,5 - 3 = -1,5`

Таким образом, ответ на задачу: `-1,5`.

Совет: При решении задач на тригонометрию важно помнить основные свойства тригонометрических функций и уметь применять их для упрощения задачи.

Задача для проверки: Если `tan^2(β) = 0,25`, найдите значение выражения `4(cos^2(β) - sin^2(β))`.

Содержание вопроса: Формулы синуса и косинуса

Описание:
Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулы синуса и косинуса. Давайте начнем с рассмотрения квадрата косинуса угла α, который равен 0,7. Это означает, что cos²(α) = 0,7.

Теперь нам нужно возвести в квадрат синус угла α и умножить результат на 5. Мы знаем, что sin(α) = √(1 - cos²(α)). Подставляем известное значение косинуса: sin(α) = √(1 - 0,7) = √(0,3).

Теперь умножим sin(α) на 5: 5 * √(0,3).

Окончательный шаг - вычитаем из этого результата 3: 5 * √(0,3) - 3.

Например:
Найдем ответ на задачу: Что будет, если возведенная в квадрат синуса угла α умножить на 5 и вычесть из этого результата 3, если квадрат косинуса угла α равен 0,7?

Решение:
cos²(α) = 0,7.
sin(α) = √(1 - cos²(α)) = √(1 - 0,7) = √(0,3).
Ответ: 5 * √(0,3) - 3.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания формул синуса и косинуса, рекомендуется продолжать практиковаться, решая дополнительные задачи. Также полезно знать основные свойства тригонометрических функций, такие как периодичность и ограниченность.

Проверочное упражнение:
Найдите значение выражения: sin(π/4) - cos(π/6).