Какие уравнения описывают окружность с центром в точке C, координаты которой равны (4;9), и радиусом R=5?

Содержание: Уравнение окружности

Описание: Уравнение окружности с центром в точке C и радиусом R можно записать в виде (x - a)² + (y - b)² = R², где (a, b) - координаты центра окружности, а R - радиус окружности.

Для заданной окружности с центром в точке C(4;9) и радиусом R = 5, уравнение окружности будет иметь вид: (x - 4)² + (y - 9)² = 5².

Например:
Задача: Найдите уравнение окружности с центром в точке C(4;9) и радиусом R = 5.

Решение:
Уравнение окружности имеет вид: (x - 4)² + (y - 9)² = 5².

Совет: Чтобы лучше понять уравнение окружности, помните, что (x - a) представляет собой смещение по оси x относительно центра окружности, а (y - b) - смещение по оси y. Радиус R определяет, насколько далеко окружность простирается от своего центра.

Дополнительное упражнение: Найдите уравнение окружности с центром в точке C(-2;3) и радиусом R = 8.

Тема занятия: Уравнения окружности

Пояснение:
Окружность - это множество точек, расстояние от которых до центра окружности равно радиусу. Чтобы найти уравнение окружности с центром в точке C и радиусом R, мы можем использовать следующую формулу:

\((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\),

где (a, b) - координаты центра окружности, x и y - координаты точки на окружности, а \(R\) - радиус.

В данном случае, у нас есть центр окружности C(4,9) и радиус R=5. Подставим значения в формулу:

\((x-4)^2 + (y-9)^2 = 5^2\).

Пример:
Найдите уравнение окружности с центром в точке C(4,9) и радиусом R=5.

Совет:
Чтобы лучше понять уравнение окружности, помните, что \((x-a)^2\) представляет собой квадрат разности между координатой x и координатой центра a. То же самое относится и к \((y-b)^2\). Если вы помните эту связь, вам будет проще работать с уравнениями окружности.

Практика:
Найдите уравнение окружности с центром в точке D(2,-3) и радиусом R=7.