Какие точки плоскости x+2y-3z-1=0 пересекаются с осями координат?

Тема: Уравнение плоскости и пересечение с осями координат

Инструкция:

Уравнение плоскости в трехмерном пространстве имеет общий вид: Ax + By + Cz + D = 0. Где A, B и C - коэффициенты, определяющие вектор нормали к плоскости, а D - свободный член.

Для нахождения точек пересечения плоскости с осями координат, мы можем присвоить одну из переменных в уравнении ноль, а затем найти оставшиеся переменные.

- Для пересечения с осью X: x = 0. Подставим это значение в уравнение плоскости и решим уравнение относительно y и z.
- Для пересечения с осью Y: y = 0. Аналогично, подставим значение и найдем x и z.
- Для пересечения с осью Z: z = 0. Вновь, подставим значение и находим x и y.

Выражая значения x, y и z, полученные после подстановки, получаем точки пересечения плоскости с осями координат.

Демонстрация:

Уравнение плоскости: x + 2y - 3z - 1 = 0

Пересечение с осью X:
Подставляем x = 0 в уравнение:
0 + 2y - 3z - 1 = 0
2y - 3z = 1

Пересечение с осью Y:
Подставляем y = 0:
x + 2(0) - 3z - 1 = 0
x - 3z = 1

Пересечение с осью Z:
Подставляем z = 0:
x + 2y - 3(0) - 1 = 0
x + 2y = 1

Таким образом, точки пересечения с осями координат заданной плоскости x + 2y - 3z - 1 = 0:
X: (0, 1/2, 0)
Y: (1, 0, 0)
Z: (1, -1/2, 0)

Совет:
Чтобы лучше понять, как находить точки пересечения плоскости с осями координат, будет полезно разобраться в основах уравнений плоскости и в командных формах. Также полезно знать, как решать системы линейных уравнений.

Задача для проверки:
Найдите точки пересечения плоскости 2x - y + z = 4 с осями координат.