Какие стороны имеют следующие фигуры, вписанные в окружность радиусом 10 см: а) равносторонний треугольник; б) квадрат

Геометрия: стороны вписанных фигур в окружность

Инструкция:
а) Равносторонний треугольник:
У равностороннего треугольника все стороны равны. Для нахождения стороны вписанного равностороннего треугольника в окружность радиусом 10 см, можно воспользоваться свойством равностороннего треугольника, которое гласит, что высота равностороннего треугольника, проведенная к одной из сторон, является и биссектрисой и медианой для этого треугольника. Высота равностороннего треугольника дает нам два прямоугольных треугольника, в которых:
1) Катеты равны половине основания равностороннего треугольника, то есть 10 : 2 = 5 см.
2) Гипотенуза равна радиусу окружности, то есть 10 см.

б) Квадрат:
У квадрата все стороны равны. Вписанный квадрат имеет четыре прямоугольных треугольника, которые получаются при соединении центра окружности с вершинами квадрата. Каждый прямоугольный треугольник имеет следующие стороны:
1) Одна из катетов равна радиусу окружности, то есть 10 см.
2) Второй катет равен половине длины стороны квадрата. Зная, что все стороны квадрата равны, можно сказать, что этот катет также равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата выражается через сторону квадрата по формуле d = s * sqrt(2), где d - диагональ, s - сторона квадрата. Таким образом, этот катет равен (10 * sqrt(2)) / 2 = 5 * sqrt(2) см.

в) Равнобедренный прямоугольный треугольник:
В объекте равнобедренного прямоугольного треугольника две стороны имеют одинаковую длину. Для вписанного равнобедренного прямоугольного треугольника в окружностью радиусом 10 см, можно использовать свойство этого треугольника, которое гласит, что его высота, проведенная к основанию треугольника, будет в два раза меньше радиуса окружности. Таким образом, сторона треугольника равна половине диаметра окружности, то есть половине удвоенного радиуса, то есть (10*2)/2 равно 10 см.

Доп. материал:

Задача: Найдите стороны вписанных в окружность фигур.
а) Равносторонний треугольник.
б) Квадрат.
в) Равнобедренный прямоугольный треугольник.

Совет:
Для завершения этого типа заданий важно выучить свойства равностороннего треугольника, квадрата и равнобедренного прямоугольного треугольника. Знание этих свойств позволит вам быстро и легко определить стороны вписанных фигур.

Дополнительное упражнение:
Каковы стороны вписанных равностороннего треугольника, квадрата и равнобедренного прямоугольного треугольника в окружностью радиусом 20 см?