Знайдіть числові значення m і n, які забезпечують колінеарність векторів a(m; −8; 12) і b(24; n; −36). Запишіть числові

Тема занятия: Колинеарные векторы

Объяснение: Для того чтобы векторы a и b были колинеарными, их должны удовлетворять следующие условия: отношение соответствующих координат векторов должно быть постоянным.

Пусть m и n - числовые значения, которые мы ищем. Вектор a имеет координаты (m, -8, 12), а вектор b имеет координаты (24, n, -36).

Чтобы определить значения m и n, необходимо сравнить соответствующие координаты векторов a и b. Из условия коллинеарности следует, что отношение соответствующих координат должно быть одинаковым.

Давайте рассмотрим отношение координат x:
m/24 = (-8)/n = 12/(-36)

Первое равенство m/24 = (-8)/n означает, что m умноженное на n, должно равняться 24 умноженное на (-8). Второе равенство говорит нам, что m умноженное на (-36) должно равняться 12 умноженное на n.

Теперь решим эти уравнения:
m*n = 24*(-8)
m*(-36) = 12*n

Решив эти уравнения, найдем значения m и n, которые удовлетворяют условию коллинеарности векторов a и b. Запишем числовые значения m и n, разделенные запятой:

Например: Найдите числовые значения m и n, которые обеспечивают коллинеарность векторов a(m; −8; 12) и b(24; n; −36). Запишите числовые значения m и n, разделенные запятой.

Совет: Для решения подобных задач на определение коллинеарности векторов, используйте метод сравнения отношений соответствующих координат. Не забудьте решить получившуюся систему уравнений.

Закрепляющее упражнение: Найдите числовые значения m и n, для которых векторы a(m; −5; 8) и b(15; n; −24) будут коллинеарными. Запишите числовые значения m и n, разделенные запятой.