Какие равенства справедливы для прямоугольного треугольника mnk с углом в 90 градусов?

Тема занятия: Равенства в прямоугольном треугольнике

Пояснение: Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. В таком треугольнике справедливы некоторые особенные равенства, которые помогут нам решать задачи, связанные с его сторонами и углами.

Вот некоторые равенства:

1. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, напротив прямого угла) равен сумме квадратов катетов (остальных двух сторон). То есть, если гипотенуза обозначается как c, а катеты - a и b, то имеем: c^2 = a^2 + b^2. Это является основным равенством, используемым для нахождения сторон прямоугольного треугольника.

2. Соотношения между углами: Угол противоположен гипотенузе называется прямым углом и равен 90 градусам. Другие два угла, называемые острыми углами, в сумме равны 90 градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусам).

3. Соотношения между сторонами: Один из катетов можно найти, используя теорему Пифагора, а второй катет можно получить вычитанием найденного катета из гипотенузы.

Например:
Задача: В прямоугольном треугольнике сторона гипотенузы равна 10 см, а один из катетов - 6 см. Найдите второй катет.
Решение: Используем соотношение из теоремы Пифагора: c^2 = a^2 + b^2.
Подставляем известные значения: 10^2 = 6^2 + b^2.
Вычисляем: 100 = 36 + b^2.
Вычитаем 36 из обеих сторон: 64 = b^2.
Извлекаем корень: b = √64.
Получаем: b = 8 см.

Советы:
- При работе с прямоугольными треугольниками всегда проверяйте, имеете ли вы все необходимые данные. Например, если известны две стороны, вы можете использовать теорему Пифагора для нахождения третьей стороны.
- Используйте рисунки или схемы, чтобы визуализировать задачу и легче понять соотношения между сторонами и углами.

Дополнительное задание:
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой длиной 13 и одним из катетов длиной 5, найдите длину второго катета.