Какие равенства должны быть доказаны для пяти произвольно взятых точек A,B,C,D,E на плоскости? Векторы должны быть
Какие равенства должны быть доказаны для пяти произвольно взятых точек A,B,C,D,E на плоскости? Векторы должны быть указаны над буквами AC, BC, BD, AB, DB и EE.
24.12.2023 01:21
Пояснение:
Для пяти произвольно взятых точек A, B, C, D, E на плоскости, нам нужно доказать следующие равенства между векторами:
1. Вектор AC равен вектору AB плюс вектору BC. Это можно записать как: AC = AB + BC.
2. Вектор BC равен вектору BD минус вектору CD. Это можно записать как: BC = BD - CD.
3. Вектор BD равен вектору AB плюс вектору AD. Это можно записать как: BD = AB + AD.
4. Вектор AB равен вектору DB с обратным знаком. Это можно записать как: AB = -DB.
5. Вектор DB равен вектору DC плюс вектору BC. Это можно записать как: DB = DC + BC.
Доп. материал:
Допустим, у нас есть точки A(2, 3), B(4, 1), C(6, 5), D(8, 7) и E(10, 9) на плоскости. Чтобы доказать равенства, мы можем использовать координаты точек и формулы для векторов:
1. Вектор AC = (6 - 2, 5 - 3) = (4, 2).
Вектор AB = (4 - 2, 1 - 3) = (2, -2).
Вектор BC = (6 - 4, 5 - 1) = (2, 4).
AC = AB + BC.
2. Вектор BD = (8 - 4, 7 - 5) = (4, 2).
Вектор CD = (8 - 6, 7 - 5) = (2, 2).
BD = BC - CD.
3. Вектор AB = (4 - 2, 1 - 3) = (2, -2).
Вектор AD = (8 - 2, 7 - 3) = (6, 4).
BD = AB + AD.
4. Вектор AB = (4 - 8, 1 - 7) = (-4, -6).
AB = -DB.
5. Вектор DB = (8 - 6, 7 - 5) = (2, 2).
Вектор DC = (10 - 8, 9 - 7) = (2, 2).
Вектор BC = (6 - 4, 5 - 1) = (2, 4).
DB = DC + BC.
Совет: Для более лёгкого понимания векторов и их равенств можно использовать графическое представление, рисуя точки на плоскости и строя векторы между ними. Это поможет визуализировать и понять отношения между векторами.
Практика: На плоскости даны точки A(3, 4), B(5, 9), C(1, 2), D(7, 6) и E(10, 1). Докажите равенства между следующими векторами:
1. Вектор AC и вектор AB плюс вектор BC.
2. Вектор BC и вектор BD минус вектор CD.
3. Вектор BD и вектор AB плюс вектор AD.
4. Вектор AB и вектор DB с обратным знаком.
5. Вектор DB и вектор DC плюс вектор BC.