Какие равенства должны быть доказаны для пяти произвольно взятых точек A,B,C,D,E на плоскости? Векторы должны быть

Название: Доказательство равенств между векторами на плоскости.

Пояснение:
Для пяти произвольно взятых точек A, B, C, D, E на плоскости, нам нужно доказать следующие равенства между векторами:

1. Вектор AC равен вектору AB плюс вектору BC. Это можно записать как: AC = AB + BC.

2. Вектор BC равен вектору BD минус вектору CD. Это можно записать как: BC = BD - CD.

3. Вектор BD равен вектору AB плюс вектору AD. Это можно записать как: BD = AB + AD.

4. Вектор AB равен вектору DB с обратным знаком. Это можно записать как: AB = -DB.

5. Вектор DB равен вектору DC плюс вектору BC. Это можно записать как: DB = DC + BC.

Доп. материал:
Допустим, у нас есть точки A(2, 3), B(4, 1), C(6, 5), D(8, 7) и E(10, 9) на плоскости. Чтобы доказать равенства, мы можем использовать координаты точек и формулы для векторов:

1. Вектор AC = (6 - 2, 5 - 3) = (4, 2).
Вектор AB = (4 - 2, 1 - 3) = (2, -2).
Вектор BC = (6 - 4, 5 - 1) = (2, 4).
AC = AB + BC.

2. Вектор BD = (8 - 4, 7 - 5) = (4, 2).
Вектор CD = (8 - 6, 7 - 5) = (2, 2).
BD = BC - CD.

3. Вектор AB = (4 - 2, 1 - 3) = (2, -2).
Вектор AD = (8 - 2, 7 - 3) = (6, 4).
BD = AB + AD.

4. Вектор AB = (4 - 8, 1 - 7) = (-4, -6).
AB = -DB.

5. Вектор DB = (8 - 6, 7 - 5) = (2, 2).
Вектор DC = (10 - 8, 9 - 7) = (2, 2).
Вектор BC = (6 - 4, 5 - 1) = (2, 4).
DB = DC + BC.

Совет: Для более лёгкого понимания векторов и их равенств можно использовать графическое представление, рисуя точки на плоскости и строя векторы между ними. Это поможет визуализировать и понять отношения между векторами.

Практика: На плоскости даны точки A(3, 4), B(5, 9), C(1, 2), D(7, 6) и E(10, 1). Докажите равенства между следующими векторами:

1. Вектор AC и вектор AB плюс вектор BC.
2. Вектор BC и вектор BD минус вектор CD.
3. Вектор BD и вектор AB плюс вектор AD.
4. Вектор AB и вектор DB с обратным знаком.
5. Вектор DB и вектор DC плюс вектор BC.