Какие координаты точки M, принадлежащей отрезку AB, если AM : BM=4, если заданы точки A(-2;-3;-4) и B(2;-4;0)?

Тема: Координаты точки на отрезке AB

Разъяснение: Для нахождения координат точки M, принадлежащей отрезку AB, при условии, что AM:BM=4, мы можем использовать понятие вектора.

Шаг 1: Находим вектор AB. Для этого вычитаем координаты точки A из координат точки B:

AB = B - A = (2 - (-2), -4 - (-3), 0 - (-4)) = (4, -1, 4).

Шаг 2: Так как AM:BM=4, можем использовать отношение пропорции. Пусть точка M имеет координаты (x, y, z). Тогда для векторов AM и BM мы можем записать:

AM = (x - (-2), y - (-3), z - (-4)) = (x + 2, y + 3, z + 4),
BM = (2 - x, -4 - y, 0 - z) = (2 - x, -4 - y, -z).

Шаг 3: Теперь, используя отношение AM:BM = 4, мы можем записать следующее:

(x + 2)/(2 - x) = 4,
(y + 3)/(-4 - y) = 4,
(z + 4)/(-z) = 4.

Шаг 4: Решаем полученные уравнения:

(x + 2)/(2 - x) = 4 => x + 2 = 8 - 4x => 5x = 6 => x = 6/5,
(y + 3)/(-4 - y) = 4 => y + 3 = -16 - 4y => 5y = -19 => y = -19/5,
(z + 4)/(-z) = 4 => z + 4 = -4z => 5z = -4 => z = -4/5.

Таким образом, координаты точки M равны (6/5, -19/5, -4/5).

Совет: При решении подобных задач используйте понятие вектора и отношение пропорции. Запишите соответствующие уравнения и решите их для определения неизвестных координат.

Задание для закрепления: Найдите координаты точки P, принадлежащей отрезку CD, при условии, что CP:PD=3, если заданы точки C(1, 2) и D(5, -3).