Какие координаты центра и радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 3x + 4y - 12 = 0, 4x - 3y + 12

Тема урока: Координаты центра и радиус вписанной окружности в треугольник

Описание: Чтобы найти координаты центра и радиус вписанной окружности в треугольник, нам нужно использовать концепцию радиуса вписанной окружности и перпендикулярности.

Сначала найдем координаты точки пересечения двух сторон треугольника. Для этого решим систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений:

3x + 4y - 12 = 0
4x - 3y + 12 = 0

Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений, чтобы получить значения x и y.

Затем найдем координаты точки пересечения одной из сторон треугольника и прямой y = 0. Для этого подставим y = 0 в одно из уравнений и найдем значение x.

Теперь, когда у нас есть координаты всех трех точек, мы можем использовать формулу для нахождения радиуса вписанной окружности:

r = 2 * (площадь треугольника) / (периметр треугольника)

где:
площадь треугольника = 0.5 * |(x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2))|
периметр треугольника = AB + BC + CA

Таким образом, радиус r - это радиус вписанной окружности, а координаты точки (x, y) - это координаты центра вписанной окружности.

Дополнительный материал:
Треугольник со сторонами 3x + 4y - 12 = 0, 4x - 3y + 12 = 0, y = 0.

1. Найдем координаты точек пересечения:
Решим систему уравнений:
3x + 4y - 12 = 0
4x - 3y + 12 = 0

Получим значения x и y.

2. Найдем координаты точки пересечения стороны треугольника и прямой y = 0:
Подставим y = 0 в одно из уравнений треугольника и найдем значение x.

3. Вычислим площадь треугольника и периметр треугольника.

4. Найдем радиус вписанной окружности, используя формулу:
r = 2 * (площадь треугольника) / (периметр треугольника)

5. Получим координаты центра вписанной окружности.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи, важно вспомнить геометрические концепции, связанные с вписанной окружностью и перпендикулярностью. Обратите внимание, что координаты центра вписанной окружности всегда будут одинаково удалены от сторон треугольника.

Закрепляющее упражнение: Найдите радиус и координаты центра вписанной окружности в треугольник со сторонами 2x - 3y + 1 = 0, x + y = 4, и x - 2y + 3 = 0.