Каков объем конуса с высотой 5 см и диагональю осевого сечения 13 см, если площади его оснований относятся как 1

Название: Объём конуса

Разъяснение:
Объём конуса можно вычислить по формуле V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объём, π - число пи (примерное значение 3.14159), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Для решения задачи нам дана высота (h = 5 см) и диагональ осевого сечения (d = 13 см). Необходимо определить радиус основания и затем найти объём конуса.

Для начала посчитаем радиус основания конуса, используя данный коэффициент соотношения площадей оснований. Пусть S1 и S2 - площади оснований соответственно. Тогда S1/S2 = 1/3 (по условию задачи).

Так как площадь основания конуса пропорциональна квадрату радиуса, то отсюда можно получить выражение r1^2 / r2^2 = 1/3.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного диаметром осевого сечения конуса и его высотой.

По теореме Пифагора получим следующее соотношение: r1^2 + h^2 = d^2.

Решим данную систему уравнений для нахождения r1 и r2.

Из уравнения r1^2 / r2^2 = 1/3 выразим r1^2 = (1/3) * r2^2.

Подставим данное выражение для r1^2 во второе уравнение: (1/3) * r2^2 + h^2 = d^2.

Подставим известные значения h = 5 см и d = 13 см: (1/3) * r2^2 + 5^2 = 13^2.

Решив данное уравнение, получим r2 ≈ 6.49 см.

Используя найденное значение r2 и формулу объёма конуса V = (1/3) * π * r^2 * h, получим V ≈ (1/3) * 3.14159 * 6.49^2 * 5 ≈ 287.25 см³.

Доп. материал:
Задача: Каков объем конуса с высотой 5 см и диагональю осевого сечения 13 см, если площади его оснований относятся как 1/3?

ОТВЕТ: Объем конуса составляет примерно 287.25 см³.

Совет: Для решения задач на конусы, помните формулы для вычисления объема и площади основания конуса. Также обратите внимание на соотношение площадей оснований, если дано в условии задачи. Решайте пошагово, проверяйте свои ответы и используйте точность до определенного количества знаков после запятой в формулах.

Упражнение:
Найдите объём конуса с радиусом основания 4 см и высотой 8 см.

Тема вопроса: Объем конуса

Описание: Чтобы найти объем конуса, нужно знать его высоту и радиус или диаметр основания. В данном случае у нас дана высота конуса (5 см) и диагональ осевого сечения (13 см), которая является диаметром основания. Для начала найдем радиус основания, используя формулу радиуса по диаметру: радиус = диаметр/2.

Диаметр основания = 13 см, поэтому радиус будет равен 13/2 = 6.5 см.

Теперь у нас есть значения высоты (5 см) и радиуса (6.5 см). Мы можем использовать формулу для нахождения объема конуса: V = 1/3 * π * r^2 * h, где π - это число "пи" (примерное значение 3.14).

Подставим значения в формулу:

V = 1/3 * 3.14 * 6.5^2 * 5

V ≈ 1/3 * 3.14 * 42.25 * 5

V ≈ 1/3 * 3.14 * 211.25

V ≈ 1/3 * 663.685

V ≈ 221.23 см³

Таким образом, объем конуса с высотой 5 см и диагональю осевого сечения 13 см составляет примерно 221.23 см³.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу для объема конуса, попробуйте представить конус как стопку круговых дисков разной толщины. Каждый диск - это основание конуса, и по мере движения от вершины к основанию, диски становятся все больше.

Задание для закрепления: Найдите объем конуса с высотой 8 см и радиусом основания 4 см.