Какие из следующих прямых проходят через начало координат: a) x=0 b) 2x+y=1 c) y=5 d) 3y=0 e) 1-5x=0?

Предмет вопроса: Прямые, проходящие через начало координат

Объяснение: Прямая, проходящая через начало координат (0, 0), имеет особое свойство. Это означает, что координаты начальной точки прямой равны (0, 0). Для того чтобы узнать, проходит ли прямая через начало координат, мы можем использовать два метода.

1. Подстановка: Мы можем подставить координаты начала координат (0, 0) в уравнение прямой и проверить, выполняется ли оно. Если выполняется, то прямая проходит через начало координат.

2. Уравнение прямой: Мы можем рассмотреть уравнение прямой и анализировать его структуру. Если уравнение содержит только один параметр (обычно это x или y), и если это уравнение при подстановке (0, 0) становится верным, то прямая проходит через начало координат.

Демонстрация: Давайте рассмотрим задачу из вашего запроса:

a) x=0: Это уравнение описывает вертикальную прямую, проходящую через x-ось. Так как при подстановке (0, 0) это уравнение становится верным, то прямая проходит через начало координат.

b) 2x+y=1: Для того чтобы узнать, проходит ли эта прямая через начало координат, мы подставим (0, 0) в уравнение: 2(0) + 0 = 1. Это уравнение не выполняется, поэтому прямая не проходит через начало координат.

c) y=5: Это уравнение описывает горизонтальную прямую, параллельную x-оси, на высоте y=5. Она не проходит через начало координат.

d) 3y=0: Подстановка (0, 0) в это уравнение даёт нам 3(0) = 0. Так как это уравнение выполняется, прямая проходит через начало координат.

e) 1-5x=0: Решим это уравнение для x: 5x = 1, x = 1/5. Это описывает вертикальную прямую, которая не проходит через начало координат.

Совет: Для выяснения, проходит ли прямая через начало координат, подставить (0, 0) в уравнение прямой и проверить его выполнение поможет вам определить это.

Задание для закрепления: Какие из следующих прямых проходят через начало координат? a) 4x-3y=0 b) y=2x c) x+y=0 d) x=0 e) y=0.