Чему равна длина стороны основания такой правильной треугольной пирамиды, если её полная поверхность составляет

Содержание: Решение задачи о правильной треугольной пирамиде

Описание: Чтобы решить задачу про правильную треугольную пирамиду, мы должны использовать формулы для нахождения площади поверхности и высоты пирамиды.

Полная поверхность пирамиды состоит из поверхности основания и трёх боковых поверхностей, каждая из которых является равносторонним треугольником. Периметр одной боковой грани пирамиды равен 3 * a, где "a" - длина стороны основания.

Формула для площади поверхности пирамиды:
S = (s * l) / 2,
где S - площадь поверхности пирамиды, s - сторона треугольника основания, l - сложение всех длин боковых сторон.

У нас есть следующая информация:
S = 27√3,
s = a,
l = 3 * a.

Подставляя известные значения в формулу, получим:
27√3 = (a * 3 * a) / 2.

Мы можем решить это уравнение, перейдя к квадратному уравнению:
27√3 = (3a^2) / 2.

Упрощая, получим:
54√3 = 3a^2.

Деля обе части уравнения на 3, получим:
18√3 = a^2.

Возведя в квадрат обе части уравнения, получим:
a = √(18√3).

Итак, длина стороны основания такой правильной треугольной пирамиды равна √(18√3).

Дополнительный материал:
Длина стороны основания правильной треугольной пирамиды равна √(18√3), если её полная поверхность составляет 27 корней из 3, а угол между боковой поверхностью и основанием равен 60 градусов.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить различные свойства треугольников и формулы для нахождения площади поверхности и объёма геометрических фигур.

Задача для проверки:
Найдите площадь поверхности и объём правильной треугольной пирамиды с длиной стороны основания равной 5 см и высотой 7 см.