Какой объем у прямого кругового конуса с радиусом равным 6 см и углом ВСО 45 градусов?

Тема урока: Объем прямого кругового конуса

Пояснение: Чтобы найти объем прямого кругового конуса, нужно знать его радиус и высоту. Один из способов найти объем - использовать формулу для объема конуса. Формула выглядит следующим образом:

V = (1/3) * π * r^2 * h

где V - объем конуса, π - математическая константа, приблизительно равная 3,14, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

В данной задаче у нас задан радиус, равный 6 см, и угол ВСО, равный 45 градусов. С помощью геометрии мы можем определить высоту конуса. Угол ВСО делит конус на две части - треугольник и сектор круга. Треугольник образован радиусом основания конуса, высотой и линией боковой поверхности конуса. У нас уже известен радиус, а угол ВСО равен 45 градусам. Так как треугольник равнобедренный (у него два равных угла, соответствующих двум равным сторонам), то его несоприкасающиеся углы равны 45 градусам.

Отсюда следует, что у нас имеется прямоугольный треугольник, в котором катеты равны 6 см, а гипотенуза - это высота конуса.

Мы можем найти гипотенузу используя теорему Пифагора: 6^2 + 6^2 = h^2. Решив это уравнение, получим h = 6√2 см.

Теперь, зная радиус и высоту, мы можем подставить значения в формулу объема конуса:

V = (1/3) * π * 6^2 * 6√2

V ≈ 301.59 см³ (округленно до двух десятичных знаков)

Пример: Найдите объем конуса, если его радиус равен 6 см и угол ВСО составляет 45 градусов.

Совет: Помните, что формулы для объема различных геометрических фигур могут быть очень полезными в решении задач. Запомните эти формулы и попрактикуйтесь в их применении на различных примерах.

Задание для закрепления: Найдите объем прямого кругового конуса с радиусом 8 см и высотой 10 см.