Какие будут координаты точки P1 после вращения точки P на угол 270° вокруг начальной точки координат? Ответ: Координаты

Предмет вопроса: Вращение точки на плоскости

Пояснение:
Для решения данной задачи о вращении точки на плоскости необходимо учитывать угол поворота и исходные координаты точки P. Основываясь на правилах геометрии, мы можем определить новые координаты точки P1 после вращения на угол 270° вокруг начальной точки координат.

Пусть исходные координаты точки P на плоскости равны (x, y). Чтобы найти новые координаты точки P1 после вращения на угол 270° вокруг начальной точки координат, нужно применить следующие шаги:
1. Угол 270° равен 3/4 оборота против часовой стрелки на координатной плоскости.
2. Вращение на 270° приводит к изменению знаков координат точки P и их перестановке местами.
3. Таким образом, новые координаты точки P1 равны (-y, x).

Дополнительный материал: Если исходные координаты точки P равны (3, -2), то новые координаты точки P1 после вращения на угол 270° будут (-(-2), 3), то есть (2, 3).

Совет: Чтобы лучше понять вращение точки на плоскости, можно провести графическую иллюстрацию задачи на координатной плоскости и последовательно применить правила вращения.

Задача на проверку: Если исходные координаты точки P равны (5, 8), найдите новые координаты точки P1 после вращения на угол 270° вокруг начальной точки координат.

Суть вопроса: Вращение точки на плоскости

Инструкция:
Для нахождения координат точки результата (P1) после вращения точки P на угол 270° вокруг начальной точки координат, мы можем использовать формулы для поворота точки на плоскости.

Предположим, что у нас есть точка P с координатами (x, y). Чтобы повернуть эту точку на 270°, мы можем использовать следующие формулы:

x1 = x*cos(θ) - y*sin(θ)
y1 = x*sin(θ) + y*cos(θ)

Где θ - угол поворота (в радианах), который в данном случае равен 270°.

Так как мы вращаем точку P на 270° вокруг начальной точки координат, угол поворота будет равен π/2 в радианах.

Подставляя значения в формулы, получим:

x1 = x*cos(π/2) - y*sin(π/2)
y1 = x*sin(π/2) + y*cos(π/2)

После упрощения получим:

x1 = -y
y1 = x

Таким образом, координаты точки P1 будут (-y, x).

Доп. материал:
Пусть начальные координаты точки P равны (3, 4). Найдем ее координаты после вращения на 270°.

x1 = -4
y1 = 3

Таким образом, координаты точки P1 после вращения на 270° будут (-4, 3).

Совет:
Для лучшего понимания вращения точек на плоскости, рекомендуется представить себе график и визуализировать процесс поворота точки на заданный угол. Это поможет вам лучше представить себе изменения координат и связь между начальной и конечной точками после поворота.

Дополнительное задание:
Найдите координаты точки P1 после вращения точки P на угол 180° вокруг начальной точки координат, если начальные координаты точки P равны (2, 5).