1) Какова длина большей диагонали параллелограмма, если две его стороны равны 4см и 4 корень из 3см, а угол между ними

Тема занятия: Площадь и диагонали параллелограмма

Объяснение:
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. Чтобы ответить на заданные вопросы, нам необходимо знать формулы для вычисления диагоналей и площади параллелограмма.

1) Для вычисления длины большей диагонали параллелограмма, если у нас известны длины двух сторон и угол между ними, мы можем использовать закон косинусов. Формула для нахождения диагоналей параллелограмма:
диагональ^2 = сторона1^2 + сторона2^2 - 2 * сторона1 * сторона2 * cos(угол между сторонами).
Применяя эту формулу к задаче, получаем:
большая диагональ^2 = 4^2 + (4 * sqrt(3))^2 - 2 * 4 * 4 * sqrt(3) * cos(30°).
Вычисляя это выражение, получаем значение большей диагонали в квадрате. Возведя его в корень, получим окончательный ответ.

2) Для вычисления площади параллелограмма, мы можем использовать формулу, которая гласит:
площадь = сторона * высота, где сторона - одна из сторон параллелограмма, а высота - перпендикуляр, опущенный из вершины параллелограмма к этой стороне.
В нашем случае, сторона, для которой известна ее длина, это 4см. Для нахождения высоты, мы можем использовать формулу:
высота = сторона * sin(угол между сторонами).
Подставив известные значения, можем вычислить площадь параллелограмма.

Например:
1) Большая диагональ параллелограмма равна sqrt(4^2 + (4 * sqrt(3))^2 - 2 * 4 * 4 * sqrt(3) * cos(30°)).
2) Площадь параллелограмма равна 4см * 4 sqrt(3)см * sin(30°).

Совет:
- Перед использованием формул обязательно убедитесь, что у вас все данные известны и вы правильно подставляете их в формулы.
- Для удобства подсчетов, можете использовать калькулятор или программу для вычисления тригонометрических функций.

Дополнительное задание:
1) В параллелограмме сторона a равна 6 см, сторона b равна 8 см, а угол между ними составляет 45 градусов. Найдите длину большей диагонали.
2) В параллелограмме имеется малая диагональ длиной 5 см, а угол между его сторонами составляет 60 градусов. Найдите площадь параллелограмма.