Какие будут координаты точки а(1; 0), если она повернется вокруг начала координат на угол: а) 30° б) 45° в) 60°

Тема занятия: Поворот точки вокруг начала координат.

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулами поворота точки вокруг начала координат. Давайте посмотрим, как это работает.

У нас есть точка а с координатами (1; 0). Чтобы повернуть данную точку на заданный угол вокруг начала координат, мы будем использовать следующие формулы:

новая_х = старая_х * cos(угол) - старая_у * sin(угол)
новая_у = старая_х * sin(угол) + старая_у * cos(угол)

Теперь давайте применим эти формулы к каждому углу поворота по очереди:

а) Поворот на 30°
новая_х = 1 * cos(30°) - 0 * sin(30°)
новая_у = 1 * sin(30°) + 0 * cos(30°)

б) Поворот на 45°
новая_х = 1 * cos(45°) - 0 * sin(45°)
новая_у = 1 * sin(45°) + 0 * cos(45°)

в) Поворот на 60°
новая_х = 1 * cos(60°) - 0 * sin(60°)
новая_у = 1 * sin(60°) + 0 * cos(60°)

и так далее...

Пример: Пусть нам нужно найти новые координаты точки а после поворота на 30°. Мы подставим значения в формулы и рассчитаем новые координаты:

новая_х = 1 * cos(30°) - 0 * sin(30°) = 0.87
новая_у = 1 * sin(30°) + 0 * cos(30°) = 0.5

Таким образом, новые координаты точки а после поворота на 30° будут (0.87; 0.5).

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с понятием тригонометрических функций, таких как синус и косинус. Эти функции помогут вам вычислять значения при повороте точек.

Практика: Найдите новые координаты точки а после поворота на 60°.