Какая высота столба с фонарём, если человек ростом 1 м 40 см стоит на расстоянии 8 м от него и его тень равна

Тема: Геометрия и подобие треугольников

Описание: Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников. Представьте себе треугольник, образованный столбом, фонарём и тенью. Мы знаем, что человек стоит на расстоянии 8 метров от столба, а его тень равна 7 метров.

По определению подобия треугольников, соответствующие стороны в подобных треугольниках пропорциональны. Мы можем создать пропорцию между длинами сторон треугольников.

Пусть h - это высота столба с фонарём, тогда мы можем создать пропорцию:

`h/1.4 = (h+7)/8`

Разделив обе стороны пропорции на 1.4, получаем:

`h = ((h+7)/8) * 1.4`

Раскрываем скобки:

`h = (1.4h + 9.8) / 8`

Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от знаменателя:

`8h = 1.4h + 9.8`

Вычтем 1.4h из обеих сторон:

`8h - 1.4h = 9.8`

Упростим:

`6.6h = 9.8`

Разделим обе стороны на 6.6:

`h = 9.8 / 6.6`

Вычисляем:

h ≈ 1.48 метра

Пример использования: В данной задаче, высота столба с фонарём составляет около 1.48 метра.

Совет: При решении подобных задач всегда рисуйте диаграмму и обратите внимание на соответствующие стороны треугольников. Это позволит вам лучше визуализировать информацию и понять, какие соотношения нужно использовать.

Задание для закрепления: Если человек стоит на расстоянии 6 метров от столба, а его тень равна 5 метров, какова будет высота столба с фонарём? Ответ выразите в метрах. Варианты ответа: 1.25 м, 1.8 м, 2.4 м, 1.5 м.