a= 60°. Найдите длины сторон ab, bc и периметр треугольника abc.
Пояснение:
Для решения этой задачи нам понадобятся тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников.
Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Зная, что угол b равен 30°, мы можем найти угол a, используя это соотношение: a = 180° - 30° - 60° = 90°. Таким образом, треугольник abc является прямоугольным треугольником с прямым углом при вершине a.
Мы также знаем длину стороны ac, которая равна 43,8 см. Это сторона, противоположная прямому углу. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения длины стороны ab. Синус угла b равен отношению противолежащей стороны (ab) к гипотенузе (ac): sin(b) = ab / ac. Выразим ab: ab = ac * sin(b).
Также, зная длину стороны ac и угол a, мы можем использовать тангенс угла a, чтобы найти длину стороны bc. Тангенс угла a равен отношению противолежащей стороны (bc) к прилежащей стороне (ac): tan(a) = bc / ac. Выразим bc: bc = ac * tan(a).
Теперь мы можем подставить значения и рассчитать длины сторон ab и bc:
ab = 43,8 см * sin(30°)
bc = 43,8 см * tan(60°)
Чтобы найти периметр треугольника abc, просто сложим длины всех сторон: периметр = ab + bc + ac.
Демонстрация:
Задача: Дайте треугольнику abc. Дано ac= 43,8 см; Угол b= 30°; Угол a= 60°. Найдите длины сторон ab, bc и периметр треугольника abc.
Решение:
Известно, что ac = 43,8 см. Найдем ab:
ab = 43,8 см * sin(30°)
ab = 43,8 см * 0,5
ab = 21,9 см
Теперь найдем bc:
bc = 43,8 см * tan(60°)
bc = 43,8 см * √3
bc ≈ 75,9 см
Периметр треугольника abc:
периметр = ab + bc + ac
периметр = 21,9 см + 75,9 см + 43,8 см
периметр ≈ 141,6 см
Совет:
Для лучшего понимания треугольников и их свойств, рекомендуется изучить основные понятия геометрии, такие как углы, стороны и тригонометрические соотношения. Это поможет вам более легко решать подобные задачи.
Проверочное упражнение:
Дан треугольник xyz. Известно, что сторона xy = 10 см, угол z = 45°, угол x = 60°. Найдите длины сторон yz и xz, а также периметр треугольника xyz.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение:
Для решения этой задачи нам понадобятся тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников.
Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Зная, что угол b равен 30°, мы можем найти угол a, используя это соотношение: a = 180° - 30° - 60° = 90°. Таким образом, треугольник abc является прямоугольным треугольником с прямым углом при вершине a.
Мы также знаем длину стороны ac, которая равна 43,8 см. Это сторона, противоположная прямому углу. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения длины стороны ab. Синус угла b равен отношению противолежащей стороны (ab) к гипотенузе (ac): sin(b) = ab / ac. Выразим ab: ab = ac * sin(b).
Также, зная длину стороны ac и угол a, мы можем использовать тангенс угла a, чтобы найти длину стороны bc. Тангенс угла a равен отношению противолежащей стороны (bc) к прилежащей стороне (ac): tan(a) = bc / ac. Выразим bc: bc = ac * tan(a).
Теперь мы можем подставить значения и рассчитать длины сторон ab и bc:
ab = 43,8 см * sin(30°)
bc = 43,8 см * tan(60°)
Чтобы найти периметр треугольника abc, просто сложим длины всех сторон: периметр = ab + bc + ac.
Демонстрация:
Задача: Дайте треугольнику abc. Дано ac= 43,8 см; Угол b= 30°; Угол a= 60°. Найдите длины сторон ab, bc и периметр треугольника abc.
Решение:
Известно, что ac = 43,8 см. Найдем ab:
ab = 43,8 см * sin(30°)
ab = 43,8 см * 0,5
ab = 21,9 см
Теперь найдем bc:
bc = 43,8 см * tan(60°)
bc = 43,8 см * √3
bc ≈ 75,9 см
Периметр треугольника abc:
периметр = ab + bc + ac
периметр = 21,9 см + 75,9 см + 43,8 см
периметр ≈ 141,6 см
Совет:
Для лучшего понимания треугольников и их свойств, рекомендуется изучить основные понятия геометрии, такие как углы, стороны и тригонометрические соотношения. Это поможет вам более легко решать подобные задачи.
Проверочное упражнение:
Дан треугольник xyz. Известно, что сторона xy = 10 см, угол z = 45°, угол x = 60°. Найдите длины сторон yz и xz, а также периметр треугольника xyz.