Какая связь существует между площадью боковой поверхности цилиндра и площадью его развёртки? S Sбок

Название: Связь между площадью боковой поверхности цилиндра и площадью его развёртки

Пояснение: Чтобы понять связь между площадью боковой поверхности цилиндра и площадью его развёртки, давайте рассмотрим некоторые основные понятия.

Площадь боковой поверхности цилиндра (Sбок) представляет собой сумму площадей всех боковых поверхностей цилиндра. Для нахождения этой площади используется формула: Sбок = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, а h - его высота.

Площадь развёртки цилиндра (Sразв) можно представить как разделение боковой поверхности цилиндра на прямоугольный параллелепипед и две круговые части оснований. Площадь развёртки рассчитывается по формуле: Sразв = 2πrh + πr² + πr² = 2πrh + 2πr² = 2πr(h + r).

Таким образом, мы видим, что площадь развёртки цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания цилиндра.

Доп. материал: Если у нас есть цилиндр с радиусом основания 4 см и высотой 6 см, то площадь его боковой поверхности будет равна Sбок = 2π * 4 * 6 = 48π см², а площадь развёртки будет Sразв = 2π * 4 * (6 + 4) = 80π см².

Совет: Чтобы лучше понять связь между площадью боковой поверхности цилиндра и площадью его развёртки, можно визуализировать цилиндр и развернуть его поверхность в плоскость. Разделите поверхность цилиндра на прямоугольный параллелепипед и два круга. Затем подсчитайте площади каждого из этих элементов и сложите их. Это поможет вам лучше представить связь между этими площадями.

Ещё задача: У цилиндра основание радиусом 5 см и высотой 8 см. Найдите площадь его боковой поверхности и площадь развёртки.

Название: Связь между площадью боковой поверхности цилиндра и площадью его развёртки.

Описание: Площадь боковой поверхности цилиндра и площадь его развёртки имеют тесную связь. Чтобы понять эту связь, давайте рассмотрим каждую из них подробнее.

Площадь боковой поверхности цилиндра (Sбок) равна произведению высоты цилиндра (h) на длину его окружности (2πr), где r - радиус основания цилиндра. Формула для площади боковой поверхности цилиндра выглядит следующим образом: Sбок = 2πrh.

Площадь развёртки цилиндра (S) представляет собой площадь поверхности, полученную после разрезания и раскрытия цилиндра. Развёртку цилиндра можно представить в виде прямоугольника, у которого одна сторона равна высоте цилиндра (h), а другая сторона равна длине окружности основания цилиндра (2πr). Формула для площади развёртки цилиндра выглядит так: S = 2πrh.

Как видно, и площадь боковой поверхности цилиндра, и площадь его развёртки являются произведением одних и тех же величин - высоты цилиндра и длины его окружности. Именно поэтому связь между этими двумя показателями так прочна и описывается одинаковыми формулами.

Пример: Дан цилиндр с радиусом основания r = 5 см и высотой h = 10 см. Найдите площадь его боковой поверхности и площадь развёртки.

Совет: Чтобы лучше понять связь между площадью боковой поверхности цилиндра и площадью его развёртки, можно визуализировать процесс разрезания и раскрытия цилиндра, представив развёртку в виде прямоугольника. Это позволит наглядно увидеть, что площади этих двух фигур равны.

Дополнительное упражнение: У цилиндра радиусом основания 8 см и высотой 15 см найдите площадь его боковой поверхности и площадь развёртки.