Какая площадь трапеции, если радиус окружности, вписанной в нее, составляет 4 см, а острый угол трапеции равен

Название: Площадь трапеции с вписанной окружностью

Объяснение: Для решения данной задачи нам потребуется некоторое знание о свойствах трапеции и окружности. Давайте разберемся, как найти площадь трапеции с вписанной окружностью.

Пусть AB – основание меньшей параллельной стороны трапеции, а CD – основание большей. Пусть T – точка касания окружности с меньшей основанием AB, а R – радиус этой окружности.

Чтобы найти площадь трапеции, мы можем воспользоваться формулой:

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b – длины оснований трапеции, h – высота.

Найдем стороны трапеции:
AB = CD = 2 * R = 2 * 4 = 8 см.

Для нахождения высоты трапеции воспользуемся свойством вписанной окружности. Внутренний радиус окружности образует прямой угол с основанием трапеции и половину отступающего основания.

Если мы разложим треугольник ATP (где P – середина основания CD) на два прямоугольных треугольника, то сможем найти высоту trapezoid, обозначенную на рисунке.


Для расчета высоты trapezoid, используя тригонометрический тангенс, получаем:
tan(30 градусов) = trapezoid / (h/2)
tg(30 градусов) = trapezoid / 4
0.57735 = trapezoid / 4
trapezoid ≈ 0.57735 * 4
trapezoid ≈ 2.3094

Теперь можем вычислить площадь трапеции:
S = ((AB + CD) * trapezoid) / 2
S = ((8 + 8) * 2.3094) / 2
S ≈ 18.4744/2 ≈ 9.2372 см²

Ответ: Площадь трапеции равна приблизительно 9.2372 см².

Например: Найдите площадь трапеции, если радиус окружности вписанной в нее равен 6 см, а острый угол трапеции составляет 45 градусов.

Совет: Для решения подобных задач рекомендуется понимать основные свойства фигур – в понимании свойств фигуры и заключается ключ к решению.

Задача на проверку: Как изменится площадь трапеции, если радиус вписанной окружности увеличится до 6.5 см, а острый угол трапеции останется прежним – 30 градусов?