Какая площадь параллелограмма ABCD, если окружность с центром A и радиусом 3,5 пересекает вершину B и касается

Тема занятия: Площадь параллелограмма с заданными условиями

Инструкция: Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, мы должны использовать известные условия задачи. Первым шагом является нахождение высоты параллелограмма, опущенной из вершины A на сторону BC. Для этого мы можем использовать свойство окружности, касающейся диагонали BD. Так как окружность касается BD, радиус (3.5) является перпендикуляром к диагонали. Значит, отрезок BD разделен перпендикуляром на две равные части, а значит, BD = 2 * (3.5) = 7.

Затем мы можем использовать найденное значение BD в сочетании с формулой площади параллелограмма: Площадь = основание * высота. В нашем случае, основание параллелограмма BC и высота - AD. Так как AD это высота, опущенная на основание BC, то AD = 7.

Теперь, когда мы знаем основание BC (12,5) и высоту AD (7), мы можем найти площадь параллелограмма ABCD, используя формулу площади.

Площадь параллелограмма ABCD = BC * AD = 12,5 * 7 = 87,5.

Вот рисунок, который наглядно демонстрирует ситуацию и измерения:

        A

       / \

      /   \

     /     \

    /_______\

   B         C

   |         |

   |         |

  D-----------E

Совет: При решении задачи по площади параллелограмма, всегда обращайте внимание на информацию о диагоналях, высотах и других связанных мерниках, в данном случае важно использовать свойства окружности и перпендикуляров.

Ещё задача: Найдите площадь параллелограмма ABCD, если длина стороны AB = 8 и высота CD = 5.

Суть вопроса: Площадь параллелограмма

Разъяснение: Площадь параллелограмма можно вычислить, зная длину одной из его сторон и высоту, опущенную на эту сторону. В данной задаче известны длина стороны BC и радиус окружности с центром в точке A, касающейся диагонали BD.

Чтобы решить задачу, мы должны определить высоту параллелограмма, а затем умножить ее на длину стороны BC.

1. Построим рисунок, где AB — радиус окружности, BC — сторона параллелограмма, и AD — диагональ параллелограмма.

[рисунок]

2. Поскольку окружность касается диагонали BD параллелограмма, отрезок BD является диаметром окружности. Значит, AB = 3.5 и BD = 2 * AB = 7.

3. Чтобы найти высоту параллелограмма, мы должны определить расстояние от точки C до прямой BD. Обозначим это расстояние как h.

[рисунок]

4. Точка, где окружность касается диагонали BD, является серединой этой диагонали. Таким образом, мы можем найти длину отрезка DC, используя это свойство. Зная BD = 7 и DC = BD / 2 = 3.5, мы можем найти расстояние BC, используя ту же формулу: BC = 2 * DC = 7.

5. Теперь, зная сторону BC и высоту h, мы можем вычислить площадь параллелограмма:

Площадь = BC * h.

6. Подставляя значения: BC = 7, h = BC = 7, мы получаем: Площадь = 7 * 7 = 49.

Совет: Чтобы легче понять задачу и найти высоту параллелограмма, постройте рисунок. Используйте теорему о касательной для нахождения диагонали BD.

Закрепляющее упражнение: Как изменится площадь параллелограмма, если радиус окружности увеличится до 5 и длина стороны BC станет равной 15? Ответ представьте с решением и объяснением.