Какие уравнения можно составить для плоскости, проходящей через середины отрезка ab и перпендикулярно к нему, если

Суть вопроса: Уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка ab и перпендикулярно к нему

Описание: Чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка AB и перпендикулярно к нему, мы можем использовать следующий метод:

1. Найдите середину отрезка AB, используя формулу: середина = (A + B) / 2. В данном случае, если A (3, -4, 7) и B (1, 2, -5), мы можем найти середину отрезка как (3+1)/2 = 2 и (-4+2)/2 = -1 и (7-5)/2 = 1.

2. Найдите вектор, перпендикулярный отрезку AB. Для этого вычислите разность координат двух точек: вектор = B - A. В данном случае, вектор равен (1-3, 2-(-4), -5-7) = (-2, 6, -12).

3. Уравнение плоскости можно составить в виде ax + by + cz + d = 0, где (a, b, c) - координаты вектора, перпендикулярного отрезку AB. Замените координаты в уравнении. В данном случае, уравнение плоскости будет иметь вид -2x + 6y -12z + d = 0.

4. Чтобы найти d, подставьте координаты любой из точек (A или B) в полученное уравнение и решите уравнение. Например, подставим координаты точки A: -2*3 + 6*(-4) +(-12)*7 + d = 0. Подсчитав, получим d = 58.

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка AB и перпендикулярно к нему, будет иметь вид -2x + 6y -12z + 58 = 0.

Например: Найдите уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка AB с координатами A (3, -4, 7) и B (1, 2, -5) и перпендикулярно ему.

Совет: Чтобы лучше понять уравнение плоскости, пошагово пройдите все вычисления и проверьте свои ответы, подставляя координаты точек в полученное уравнение. Постепенно вы будете лучше понимать, как составлять уравнения плоскостей.

Дополнительное упражнение: Найдите уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка CD с координатами C (2, -3, 4) и D (5, 1, -2) и перпендикулярно ему.