Какая доля боковой поверхности отсеченного (меньшего) конуса относительно полной (большой) конуса?

Название: Доля боковой поверхности отсеченного конуса.

Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для площади боковой поверхности конуса. Формула выглядит следующим образом:

S = π * r * l,

где S - площадь боковой поверхности, r - радиус основания, l - образующая конуса.

Для большого конуса, площадь боковой поверхности равна S1 = π * r1 * l1, а для меньшего конуса, площадь боковой поверхности равна S2 = π * r2 * l2.

Тогда доля боковой поверхности отсеченного конуса относительно полного конуса может быть найдена по формуле:

Доля = S2 / S1 = (π * r2 * l2) / (π * r1 * l1) = (r2 * l2) / (r1 * l1).

Это дает нам соотношение между радиусами и образующими конусов.

Пример: Пусть радиус большего конуса равен 6 см, радиус меньшего конуса равен 3 см, а образующая большего конуса равна 10 см. Найти долю боковой поверхности отсеченного конуса относительно полного конуса.

Решение: Подставим значения в формулу:

Доля = (3 см * l2) / (6 см * 10 см).

Мы можем сократить 3 см и 6 см на 3:

Доля = (l2) / (2 * 10 см) = (l2) / (20 см).

Таким образом, доля боковой поверхности отсеченного конуса относительно полного составляет 1/20 или 0.05 (в десятичной форме).

Совет: Чтобы лучше понять эту концепцию, можно использовать предметные модели или изобразить конусы на бумаге. Отметьте размеры и обозначения для каждого радиуса и образующей, чтобы их легко отличать. Также полезно запомнить формулу для площади боковой поверхности конуса и знать, что образующая - это расстояние от вершины конуса до точки на окружности основания, проходящей через вершину.

Задача для проверки: Радиус большего конуса равен 8 см, радиус меньшего конуса равен 4 см, а образующая большего конуса равна 12 см. Найдите долю боковой поверхности отсеченного конуса относительно полного конуса. Ответ дайте в десятичной форме.