Каково отношение площади сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, к числу, если объем шара равен 4 корень

Тема вопроса: Площадь сечения шара

Разъяснение:

Прежде чем решить данную задачу, нам необходимо знать некоторые основные формулы для площади и объёма шара.

Формула объёма шара:
V = (4/3)πr³,

где V - объём шара, π - число пи (приближенное значение 3.14), r - радиус шара.

Формула площади сечения шара:
S = πr²,

где S - площадь сечения шара, r - радиус шара.

В данной задаче нам дан объём шара, равный 4 корень из некоего числа. Предположим, что это число равно x. Значит, у нас получается следующее уравнение:

4√x = (4/3)πr³.

Для нахождения площади сечения шара, нам необходимо найти радиус шара. Для этого, мы избавимся от кубического корня, разделив обе части уравнения на (4/3)π:

√x = r³.

Затем возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня и найти значение r:

x = r⁶.

Теперь, чтобы найти площадь сечения шара, подставим найденное значение r в формулу площади сечения:

S = πr².

Таким образом, отношение площади сечения шара к числу равно πr² / x.

Дополнительный материал:
Задача: Если объем шара равен 4 корень из 25, найдите отношение площади сечения шара к числу.

Совет:
Для более простого понимания данной задачи, рекомендуется освежить знания о формулах для площади и объёма шара. Помимо этого, полезно также знать некоторые алгебраические преобразования, такие как взятие корня и возведение в квадрат.

Дополнительное упражнение:
Определите отношение площади сечения шара к числу, если объем шара равен 4 корень из 64.