Какая длина боковой стороны вравнобедренной трапеции, если косинус острого угла равен 1/4, а длины оснований равны

Тема урока: Вычисление длины боковой стороны в равнобедренной трапеции

Инструкция:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать определение косинуса острого угла в правильном треугольнике. В данном случае, острый угол является углом при основании равнобедренной трапеции.

Косинус острого угла (θ) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В нашей задаче, соседний катет - это длина боковой стороны равнобедренной трапеции, а гипотенуза - это разность длин оснований.

У нас дано, что косинус угла равен 1/4, поэтому мы можем записать уравнение:
cos(θ) = adjacent/hypotenuse = x/(5 - x)

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение x - длины боковой стороны равнобедренной трапеции.

Для этого мы можем умножить обе стороны на (5 - x), чтобы избавиться от знаменателя:
1/4 * (5 - x) = x

Распределение и упрощение даст нам:
5/4 - 1/4x = x
5/4 = 5/4x
1 = x

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренной трапеции равна 1.

Доп. материал:
Задача: Какая длина боковой стороны вравнобедренной трапеции, если косинус острого угла равен 1/4, а длины оснований равны 5?
Ответ: Длина боковой стороны равнобедренной трапеции равна 1.

Совет:
Для удобства в решении подобных задач, полезно знать определение косинуса и уметь применять его в различных геометрических фигурах. Решая задачи, не забывайте следить за правильностью алгебраических преобразований и не пропускайте промежуточные шаги в решении.

Проверочное упражнение:
Найдите длину боковой стороны врабедренной трапеции, если косинус острого угла равен 3/5, а длины оснований равны 8.

Содержание вопроса: Вравнобедренная трапеция и косинус угла

Разъяснение:
Вравнобедренная трапеция - это четырехугольник, у которого одна пара сторон параллельна, и две другие стороны равны. Происходит обращение внимания на острый угол, который образуется между боковой стороной и одним из оснований.

Так как трапеция вравнобедренная, то у нее есть симметричный острый угол, который также равен заданному углу. Косинус острого угла в данной задаче равен 1/4. Зная, что косинус угла определяется по формуле: катет / гипотенуза, предположим, что боковая сторона является катетом, а основание - гипотенузой.

Пусть х - длина боковой стороны вравнобедренной трапеции. Согласно условию задачи, косинус острого угла равен 1/4, значит, мы можем записать уравнение:

cos(острый угол) = длина боковой стороны / длина основания

1/4 = x / 5

Чтобы найти х, умножим обе части уравнения на 5:

5 * (1/4) = x

1.25 = x

Таким образом, длина боковой стороны вравнобедренной трапеции равна 1.25.

Доп. материал:
Задача: Косинус острого угла вравнобедренной трапеции равен 1/3, а длины оснований равны 6. Найдите длину боковой стороны трапеции.

Решение:
Пусть х - длина боковой стороны вравнобедренной трапеции. Мы знаем, что косинус острого угла равен 1/3.
cos(острый угол) = длина боковой стороны / длина основания
1/3 = x / 6
Домножаем обе части на 6:
6 * (1/3) = x
2 = x
Таким образом, длина боковой стороны равна 2.

Совет:
Чтобы лучше понять связь между геометрическими фигурами и тригонометрией, рекомендуется изучить основные понятия геометрии, такие как углы, треугольники, трапеции и тригонометрические функции (катет, гипотенуза, синус, косинус и тангенс).

Упражнение:
Дана вравнобедренная трапеция с длинами оснований 8 и 12. Найдите длину боковой стороны, если косинус острого угла равен 2/3.