Какая будет длина третьей стороны треугольника, если известно, что две другие стороны равны 1 см и 5 см, а угол между
Какая будет длина третьей стороны треугольника, если известно, что две другие стороны равны 1 см и 5 см, а угол между ними составляет 120 °? Ответ: длина третьей стороны равна −−−−−−√.
15.12.2023 18:28
Объяснение: Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов, которая устанавливает связь между длиной сторон треугольника и углами между ними.
Теорема косинусов утверждает, что квадрат длины третьей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, умноженной на два произведения этих сторон на косинус угла между ними.
В нашем случае, длины двух сторон треугольника равны 1 см и 5 см, а угол между ними составляет 120°.
Мы можем использовать формулу теоремы косинусов, чтобы выразить длину третьей стороны треугольника:
c² = a² + b² - 2ab * cos(C)
где c - длина третьей стороны, a и b - длины двух других сторон, C - угол между этими сторонами.
Подставляя значения из условия задачи, мы получаем:
c² = 1² + 5² - 2 * 1 * 5 * cos(120°)
Аккуратно вычисляем это выражение:
c² = 1 + 25 - 10 * (-0.5)
c² = 26 + 5
c² = 31
Извлекая квадратный корень из обеих сторон, мы получаем:
c = √31
Ответ: Длина третьей стороны треугольника равна √31.
Совет: Для решения задач, связанных с треугольниками, всегда помните о теореме косинусов и теореме синусов. Правильно понимайте, какие данные вам даны и какие формулы следует применить для решения задачи.
Практика: Дан треугольник со сторонами длиной 6 см, 8 см и 10 см. Найдите значение угла между сторонами длиной 8 см и 10 см.