Какая будет длина третьей стороны треугольника, если известно, что две другие стороны равны 1 см и 5 см, а угол между

Задача: Какая будет длина третьей стороны треугольника, если известно, что две другие стороны равны 1 см и 5 см, а угол между ними составляет 120°?

Объяснение: Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов, которая устанавливает связь между длиной сторон треугольника и углами между ними.

Теорема косинусов утверждает, что квадрат длины третьей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, умноженной на два произведения этих сторон на косинус угла между ними.

В нашем случае, длины двух сторон треугольника равны 1 см и 5 см, а угол между ними составляет 120°.

Мы можем использовать формулу теоремы косинусов, чтобы выразить длину третьей стороны треугольника:
c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

где c - длина третьей стороны, a и b - длины двух других сторон, C - угол между этими сторонами.

Подставляя значения из условия задачи, мы получаем:
c² = 1² + 5² - 2 * 1 * 5 * cos(120°)

Аккуратно вычисляем это выражение:
c² = 1 + 25 - 10 * (-0.5)
c² = 26 + 5
c² = 31

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, мы получаем:
c = √31

Ответ: Длина третьей стороны треугольника равна √31.

Совет: Для решения задач, связанных с треугольниками, всегда помните о теореме косинусов и теореме синусов. Правильно понимайте, какие данные вам даны и какие формулы следует применить для решения задачи.

Практика: Дан треугольник со сторонами длиной 6 см, 8 см и 10 см. Найдите значение угла между сторонами длиной 8 см и 10 см.