Как выразить вектор MK через векторы DA=a и DC=b в параллелограмме ABCD, где на сторонах AB и BC отмечены точки M

Тема урока: Выражение вектора MK через векторы DA и DC в параллелограмме ABCD.

Инструкция: Чтобы выразить вектор MK через векторы DA и DC, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. Параллелограмм ABCD имеет две диагонали, которые делятся точкой пересечения пополам. Поэтому точка M является серединной точкой для отрезка AB, а точка K - серединной точкой для отрезка BC.

Так как AM:MB=3:4, мы можем сказать, что вектор AM равен 3/7 вектора AB, а вектор MB равен 4/7 вектора AB. Аналогично, BK:KC=2:3, поэтому вектор BK равен 2/5 вектора BC, а вектор KC равен 3/5 вектора BC.

Теперь мы можем выразить вектор MK через векторы DA и DC, используя эти соотношения. Вектор MK можно представить как сумму векторов MA и AK. Вектор MA равен вектору DA минус вектору AM, и вектор AK равен вектору DC минус вектору CK.

Таким образом, ветор MK равен вектору DA минус 3/7 вектора AB плюс вектору DC минус 3/5 вектора BC.

Например:
Если вектор DA = 3i + 2j и вектор DC = -5i + 6j, а параллелограмм ABCD имеет вектор AB = 7i + 4j и вектор BC = -5i + 10j, то мы можем вычислить вектор MK, используя формулу, описанную выше.

В данном случае MK = (3i + 2j) - (3/7)(7i + 4j) + (-5i + 6j) - (3/5)(-5i + 10j).

Совет:
Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами параллелограмма, такими как равенство диагоналей, серединные точки сторон и разложение векторов на составляющие.

Задание:
Дан параллелограмм ABCD, где вектор DA = -2i + 3j, вектор DC = 4i - 6j, вектор AB = 5i - 2j и вектор BC = -3i + 4j. Выразите вектор MK через векторы DA и DC.