Что нужно найти, если дано: вектор а(4; -3) и модуль лямбда вектора а равен

Тема урока: Векторы

Пояснение:
Если дан вектор и его модуль (или длина), то мы можем найти координаты вектора, умножив каждую координату на соответствующий коэффициент.
Дано, что вектор а имеет координаты (4, -3), а его модуль (длина) равен 15.

Мы знаем, что модуль вектора - это длина вектора и определяется следующим образом:

|a| = sqrt(x^2 + y^2),

где x и y - координаты вектора а.

Подставим в наш случай:

15 = sqrt(4^2 + (-3)^2).

Раскроем скобки:

15 = sqrt(16 + 9).

Суммируем значения в скобках:

15 = sqrt(25).

Извлекаем квадратный корень:

15 = 5.

Итак, мы нашли значение модуля вектора а.

Теперь давайте найдем значения координат. Подставим значение модуля в формулу модуля вектора:

15 = sqrt(x^2 + y^2).

Возводим в квадрат обе стороны уравнения:

225 = x^2 + y^2.

Теперь мы можем увидеть, что у нас есть бесконечное количество решений для значения x и y, при условии, что они удовлетворяют уравнению x^2 + y^2 = 225. Некоторыми возможными значениями могут быть (-15, 0), (0, 15), (9, 12), (-3, -14) и так далее.


Доп. материал:
Найти значения координат вектора, если дан вектор а(4, -3) и его модуль равен 15.

Совет:
Для решения задач по векторам помните, что модуль (или длина) вектора можно найти с помощью формулы sqrt(x^2 + y^2), а затем используйте это значение, чтобы найти значения координат.

Закрепляющее упражнение:
Найдите значения координат вектора, если дан вектор а(7, -24) и его модуль равен 25.